Christian Schmidt (Christian_s)
Neues Mitglied Benutzername: Christian_s
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| Veröffentlicht am Mittwoch, den 27. Februar, 2002 - 15:39: |
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Hi Oliver Deine gefundenen Lösungen sind alle richtig. Ich werde mal des Verständnisses halber bei Aufgabe c) anfangen. Das Einzeichnen ist ganz einfach, du musst dir zunächst einmal nur ein normales Koordinatensystem vorstellen. Die x-Achse ist die reelle Achse, die y-Achse die imaginäre Achse. Deine erste Lösung hat weder einen reellen Anteil, noch einen imaginären. Dies entspricht einem Punkt im Ursprung in der gaußschen Zahlenebene. Bei Lösung x2 ist der reelle Anteil 4, der imaginäre 2, du gehst also also auf der reellen Achse vier Einheiten nach rechts und auf der imaginären 2 nach oben. Bei x3 verfährst du genauso, nur mit reellem Anteil 4 und imaginärem Anteil-2. Jetzt zu Aufgabe b) Goniometrische Darstellung: Dies bedeutet die Darstellung in Polarkoordinaten. Du gibst dabei einen Punkt nicht durch x- und y-Koordinate an, sondern durch den abstand zum Ursprung und durch den Winkel, den eine Gerade vom Ursprung zum Punkt mit der x-Achse einschließt. Für z= a +ib, Abstand vom Ursprung =r, Winkel=x gilt: a=r*cos(x) b=r*sin(x) tan(x)=b/a x=arctan(b/a) r=|z|=Wurzel(a^2+b^2) a+ib=Wurzel(a^2+b^2)*(cos(arctan(b/a))+i*sin(arctan(b/a))) Bei deinen Lösungen also: x2=4+2i=4.472135956*cos(0.4636476090)+4.472135956*sin(0.4636476090)*i x3=4-2i=4.472135956*cos(-0.4636476090)+4.472135956*sin(-0.4636476090)*i Arithmetische Darstellung ist die, die du oben schon hast, also x2=4+2i und x3=4-2i. MfG C. Schmidt |