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Beitrag |
    
Phil (Phill)
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Juli, 2000 - 08:23: | 
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i)
ò(2x-2ln(x)+(2ln(x)/x)-2)dx
meine Lösung: x^2-2xln(x)-x+?-2x
ii) ò1+e^t/1-e^t dt
Substitution?
bis denne,
DerPhil :-) |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juli, 2000 - 18:20: |
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Was bedeutet das ? bei i) ? |
OliverKnieps (Oliverk)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juli, 2000 - 18:44: |
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Hallo Phil,
Mit der Substitution hast Du vollkommen Recht, nur müssen wir dazu das Integral etwas "frisieren", um es mal salopp auszudrücken.
Es wäre sicherlich verlockend, wenn man et substituieren möchte, nur wird das Integral komplizierter, weil man et (jedenfalls in der vorliegenden Form) nicht herauskürzen kann.
Damit das doch klappt folgt nun die versprochene Umformung.
Für
y = (1+et)/(1-et)
= 1/( et) + (et)/(1- et)
Den letzten Term kann man jetzt einfach mit der Substitution u=et integrieren. Für den ersten müssen wir uns nochmal etwas einfallen lassen, denn hier bringt eine Substituion (noch) nichts.
Für
1/( et) schreiben wir dann
1 + (( et)/(1-( et)
(Wenn Du die Brüche wieder vereinigst, erhältst Du die Ausgangsfunktion.)
Sicherlich hast Du die entscheidenen Umformungen erkannt und bist in Zukunft für solche Integrale gut gerüstet. Als letzte Umformung können wir noch optional die Terme die wir gerade erhalten haben addieren und dann integrieren, das spart unnötige Schreibarbeit:
1 + (( et)/(1-( et) + (et)/(1-et) =
1 + (2et)/(1-et), also
ò (1+et)/(1-et) dt
= ò 1 + (2et)/(1-et) dt
Ich hoffe, Du konntest alle Schritte nachvollziehen!
Für Rückfragen melde Dich bitte hier im Forum bis 22.00 Uhr (Urlaub)
Bis dahin und viele Grüße
 Oliver
P.S.: And remember: Seeing Is Believing! |
Phil (Phill)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juli, 2000 - 21:09: |
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Bedankt @ Oli! :-)
Hat mir sehr weitergeholfen!
Thanxalot und nen schönen Urlaub noch!!!
Phil
@anonymous> sollte heißen, daß ich an der
Stelle nicht weiterkam :-) |
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