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Beitrag |
    
Karsten
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juli, 2000 - 12:03: | 
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Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:
geg.die Menge M mit den Vektoren
1 4 0 -2
0 -2 1 4
2 4 2 4
2 12 -2 -12
a) Sind die 4 Vektoren linear unabhängig ?
(Hier bekomme ich als Lösung des
Gleichungssystems raus:
1 4 0 -2
0 1 -1/2 -2
0 0 0 0
0 0 0 0
Wie kann ich das interpretieren ?
Kann ich in diesem Fall zwei Variablen beliebig wählen ?
b) Was ist die Dimension des Unterraums, der von den obigen 4 Vektoren erzeugt wird ?
(Ist die Dimension 2, weil ich zwei Variablen frei wählen kann )
c)Lassen sich die Vektoren
1 und
1
4
0
0
1
2
1
als Linearkombination der Vektoren von M darstellen ?
Ich hoffe, Ihr könnt mir meine Fragen beantworten.
Vielen Dank. |
Klugscheisser
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Juli, 2000 - 22:29: |
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Hallo Karsten,
zu a.)
Da zwei Zeilen (Vektoren) wegfallen (0 0 0 0) , lassen sie sich also mit Hilfe der ersten zwei darstellen.-->die 4 Vektoren sind also linear abhängig.
zu b.)
Die Dimension des Unterraums ist zwei, da zwei linear unabhänige Vektoren des Vektoraums existieren
zu c
Sind nicht als Linerakombination darstellbar, da
1 0 1
a* 4 + b* 1 ungleich 1 darstellbar ist.
0 -1/2 4
-2 -2 0
Es gibt keine Zahl für a und b, für die Das Gleichungssystem lösbar ist.2. Vektor analog. |
Karsten
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. Juli, 2000 - 07:02: |
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Vielen Dank erstmal.
Jetzt habe ich allerdings noch eine Frage zur Linearkombination. Mir ist Deine Lösung nicht ganz klar. Ich gehe doch genauso vor, wie bei der linearen Abhängigkeit, nur setze ich als Lösung des Gleichungssystems nicht den Nullvektor, sondern den Vektor, den ich als Linearkombination darstellen möchte. Ist das richtig ???
Ich habe das Gleichungssystem aus a) dann gleich
1
1
4
0
gesetzt und umgeformt.
Als Lösung habe ich dann folgendes Gleichungssystem bekommen
1 4 0 -2 1
0 1 -1/2 -2 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Wie muß ich dann weitervorgehen, um rauszubekommen, ob der Vektor als Linearkombination der vier in a) genannten Vektoren darstellbar ist ?
Bei b) habe ich als Lösung des Gleichungssystems:
1 4 0 -2 0
0 1 -1/2 2 -1/2
0 0 0 0 0
0 0 0 0 3
Wie muß ich hier weitervorgehen ? Eigentlich hat das System doch keine Lösung weil 0 nie gleich 3 sein kann.
Es wäre nett, wenn ihr mir den Zusammenhang zischen dem Gleichungssystem und der Frage, Linearkombination möglich oder nicht kurz erklären könntet. |
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