| Autor |
Beitrag |
    
MarkyMark
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2000 - 14:27: | 
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Ich hätte da eine Aufgabe , bei der ich Hilfe bräuchte:
In V= K^4 seien die Vektoren
u=(0,1,1,-1), v=(1,0,-1,-1), w=(-1,-1,0,-1)
gegeben. Geben sie für den Fall K=R(reelle Zahlen) eine Basis von [u,v,w] an, und ergänzen sie diese zu einer Basis von K^4 |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2000 - 15:24: |
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Hallo MarkyMark,
Wir schreiben die 3 Vektoren u,v,w als Zeilen einer Matrix:
0 1 1 -1
1 0 -1 -1
-1 -1 0 -1
und reduzieren diese Matrix:
1 0 -1 -1
0 1 1 -1
0 0 0 -3
(1,0,-1,-1) (0,1,1,-1) (0,0,0,-3) ist eine Basis.
Da die Vektoren u,v,w linear unabhängig sind, bilden auch sie
eine Basis des von ihnen aufgespannten Unterraumes.
Erweiterung der Basis auf R4:
Wir benötigen nur einen 4. Vektor der zur obigen Basis
linear unabhängig ist.
1 0 -1 -1
0 1 1 -1
0 0 1 0
0 0 0 -3
Diese 4 Zeilenvektoren bilden ein unabhängiges System.
Der zusätzliche Vektor (0,0,1,0) ist z.B. ein 4.Vektor, der
zusammen mit u,v,w (oder den anderen Zeilenvektoren) eine Basis
für R4 bildet.
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