| Autor |
Beitrag |
    
Tino
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juni, 2000 - 11:27: | 
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Hallo!
Ich habe eine Frage zu Standard Basen.. nach Def. ist eine Basis ein lin. unabh. System.
Doch bei der Standardbasis gibts da irgendwie einen Widerspruch, oder?
Bei einer 2x2 Matrix sind die Standardbasen
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0 0
0 1
0 0
0 0
0 1
und
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Doch alle Matrizen sind doch lin. abhängig, oder nicht???
Ist bei Hom(K3, K2) eine Standardbasis
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? Wenn ja, warum? Die Matrix ist doch auch Lin. abhängig!
Oder ist bei Hom(K4, K3) eine Standardbasis
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0 1 0 0
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usw.?
Vielen Dank, wäre Klasse, wenn es noch heute klappen würde, ich schreibe morgen nämlich die Klausur...
greets |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 30. Juni, 2000 - 23:57: |
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Hi Tino,
Du bringst da zwei Dinge durcheinander :
1) lineare Unabhängigkeite von Zeilen oder auch Spalten
2) lineare Unabhängigkeit von Matrizen
Nehmen wir mal die Matrix
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Die Zeilen sind offensichtlich linear abhängig,aber die Matrix ist als einzelnes Element des Vektorraums aller Matrizen natürlich linear unabhängig.
Vielleicht wirds mit einer Formel deutlicher : Zwei Matrizen A,B sind linear unabhängig,wenn die Gleichung rA+sB=0 nur mit r=s=0 lösbar ist.Dabei ist die 0 auf der rechten Seite die 0-Matrix !
Eine einzelne Matrix ist also genau dann linear unabhängig,wenn die Gleichung rA=0 nur für r=0 lösbar ist,A nicht die 0-Matrix.
Nehmen wir die Standardbasis :
aA+bB+cC+dD=0
=> ab = 00
cd 00
=> a=b=c=d=0
also ist sie linear unabhängig,obwohl keine der vier Matrizen regulär ist,also zwei linear unabhängige Zeilen besitzt. |
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