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Simone Veit (Simone)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 12:12: | 
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Ein Kaufhaus will ein restaurant einrichten.
a) In einer Umfrage unter 200 Kunden soll die Zahl k derjenigen bestimmt werden, die Intresse am Angebot haben. Unter der Verwendung von Tschebycheff soll ein möglichst kleiner Bereich bestimmt werden, in dem k mit 90% liegen wird, wenn tatsächlich 1/3 aller Kunden am Restaurant interessiert sind.
b) Wied groß muß der Anteil an Restaurantnutzern mindestens sein, damit von 50 zufälig ausgewählten Kunden zu 95% mindestens einer das Restaurant aufsucht?
c) Das Kaufhaus hat eine elektronische Anlage, die überprüft, ob jemand was geklaut hat. Bei Dieben springt sie zu 95% an, bei ehrlichen aber auch zu 1%. 40% der Verdachtsfälle sind berechtigt. Wie groß ist der Anteil der Diebe unter allen Kunden?
d) Durch Verbesserungsmaßnahmen soll der Anteil von 40% der überführten Diebe erhöht weren. Wie viele Diebe müssen mindestens unter 256 Verdachtsfällen sein, damit die Behauptung, daß die Verbeserungen keine Erhöhung des Anteils erbringen, auf dem Signifikanzniveau 5% abgelehnt werden kann?
Wär mir eine große Hilfe, wenn mir jemand helfen würde...
Danke! Mone |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Montag, den 26. Juni, 2000 - 19:25: |
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Hallo Mone, bitte schreibe jeden Teilaufgabe als eigene Aufgabe, sonst entmutigt der lange Text
a) Sei X die Zahl der Kunden, die an Angebot Interesse haben.
X ist dann Binomialverteilt mit den Parametern n=200 und p=1/3, d.h. P(X=k)=(200 über k)*(p hoch k)*(1-p)hoch (200-k)
E(X) ist der Erwartungswert von X, Var(X) ist die Varianz von X, es müßte E(X)=n*p und
Var(X)=n*p*(1-p)
P(Betrag(X-E(X))>e)<=Var(X)/(e*e),d.h
(*) P(Betrag(X-E(X))<=e) >= 1-Var(X)/(e*e)
Bestimme also e so, daß 1-Var(X)/(e*e)>=0,9, denn dann ist auch (*) >=0,9 und der gesuchte Bereich ist dann das Intervall (E(x)-e,E(X)+e)
b)
Sei X die Zahl der Restaurantnutzer X ist Binomialverteilt mit den Parametern n=50 und p
Es ist P(X>=1)=1-P(X=0)=1-(50 über 0)*(p hoch 0)*(1-p) hoch (50-0)=1-1*1*(1-p) hoch 50=(1-p)hoch 50
Es soll P(X>=1)>=0,95 sein, also löse
(1-p)hoch 50>0,95 nach p auf - benutze hierzu ln und beachte bei Division durch negative Zahl dreht sich das Vorzeichen um
Lösung von c) folgt später |
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