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Beitrag |
    
elpi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Juni, 2000 - 19:26: | 
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bis vor einigen tagen dachte ich , daß ich die integralrechnung verstanden habe ,doch da bin ich
auf diesen ausdruck gestoßen.
integral(9-x°2)°(1/2)
°= hoch
°(1/2) = aus dem ganzen therm noch die Wurzel
in einem buch habe ich gelesen , daß man mit
x=3sinu dx=3cosu u=arcsin(x/3) substituiern soll. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Juni, 2000 - 22:25: |
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Hi,
Es liegt das weltberühmte Kreisintegral vor, allerdings nicht
bezüglich des Einheitskreises, sondern des Kreises mit dem
Radius r = 3
Ich werde das Integral morgen entwickeln.
Damit Du aber ruhig schlafen kannst, gebe ich Dir das Resultat
schon jetzt:
Es ergibt sich:
1 / 2 * [ 9 * arc sin ( x / 3 ) + x * wurzel ( 9 - x ^ 2 )]
Kontrolle mit dem bestimmten Integral A: untere Grenze null ,
ober Grenze 3;
die Auswertung ergibt A = 9 * Pi / 4, die Fläche des Viertelkreises
mit Radius r = 3.
à demain !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Juni, 2000 - 07:48: |
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Hallo elpi,
I=ò W(9-x²)dx
Trigonometrische Substitution:
Du hast ja schon die Substitution herausgefunden, also nur noch einsetzen:
Wir setzen: x=3sin(u)
x²=9sin²(u)
9-x²=9-9sin²(u)=9(1-sin²(u)
I=9ò (1-sin²u)du=9ò cos²u du=
=9*[ò 1/2+1/2*cos(2u) du]=
=9u/2+(9/4)sin(2u)
Nun ist aber (9/4)sin(2u)=(9/2)sin(u)cos(u)
sin(u)=x/3
cos(u)=W(9-x²)/3
I=9/2*arcsin(x/3)+½*x*W(9-x²)+C
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