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Beitrag |
    
Hendrik Westerhoff (Henner)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. Juni, 2000 - 09:53: | 
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Es sei g die Gerade durch die Punkte (-2,2) und (4,1). Welche Geraden durch (1,1) bilden mit g einen Winkel von 30°?
...ja...ähhh...wie denn jetz'?? |
Ralf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 12:09: |
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Das geht mit dem Cosinussatz:
Entnommen aus dem Mathebuch
Ralf |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 14:44: |
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Hi Henner,
Zur Lösung Deiner Aufgabe braucht man die Vektorrechnung
nicht zu bemühen.
Immerhin braucht man einige Kenntnisse aus der
Analytischen Geometrie der Ebene, insbesondere diese:
1. Berechnung des Schnittwinkels phi zweier Geraden
g1 und g2 aus ihren Steigungen m1 bezw. m2
Es gilt :tan (phi) = (m2 - m1) / (1 + m1 * m2) (Formel I)
( phi im positiven Sinn von g1 nach g2 drehend )
Diese Formel lässt sich mit Hilfe des Subtraktionstheorems
des Tangens herleiten und ist in Formelsammlungen auffindbar !
2. Punktrichtungsform der Gleichung einer Geraden
Die Gleichung einer Geraden durch den Punkt P1 (x1 / y1)
mit der Steigung m lautet:
y - y1 = m ( x - x1) (Formel II)
3. Steigung einer Geraden durch zwei Punkte.
Die Gerade g durch die Punkte P1 (x1 / y1) , P2 (x2 / y2) hat
die Steigung m = (y2 - y1) / (x2 - x1) (Formel III)
Lösung Deiner Aufgabe.
Nach Formel III hat die gegebene Gerade die Steigung
m = ( 1 - 2 ) / ( 4 + 2 ) = - 1 / 6
Für den Schnittwinkel phi setzen wir in einem ersten Fall
den Wert 30° und damit tan (phi) = wurzel (3) / 3 an ;
das ergibt die eine der gesuchten Geraden ,die wir
mit h1 bezeichnen wollen.
In einem zweiten Fall ist phi = - 30° , tan (phi) = - wurzel(3) / 3
Dies ergibt die Gerade h2.
1.Fall
In Formel I setzen wir m1 = -1 / 6 und tan (phi) = wurzel(3) / 3 ein:
(m2 + 1/6) / (1 - 1/6 m2) = wurzel (3) / 3
und lösen die Gleichung nach m2 auf.
Wir erhalten nach leichter Rechnung für m2 ,die Steigung der
gesuchten Geraden h1:
m2 = 3 * (2 wurzel(3) -1) / (18 + wurzel(3)) = (37*wurzel(3) -24) /107
Näherungswert: m2 = 0.3746.
2.Fall
In Formel I setzen wir wiederum m2 = -1/6, für tan (phi) jedoch
minus wurzel(3) / 3 ein
Wir erhalten nach einer analogen Rechnung für m2 einen negativen
Wert, nämlich:
m2 = - 3 (wurzel(3) +1) / (18 - wurzel(3)) = - (37* wurzel(3) + 24) / 107
Näherung: m2 = - 0 .8232325 (!)
Jetzt verwenden wir Formel II und schreiben für die gesuchten Geraden h1 und h2 die Gleichungen an (wir verwenden für m jeweils die Näherungswerte)
h1 : Mit m = 0.3746 kommt:
y - 1 = 0.3746 (x - 1) oder y = 0.3746 x + 0.6254
h2 : Mit m = - 0.8232 kommt:
y -1 = - 0.8232 (x - 1) oder y = - 0.8232 x + 1.8232
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Viel Erfolg beim Nachvollzug wünscht Dir
H.R.Moser,megamath.
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julia
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. August, 2000 - 19:45: |
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was ist eine steigende gerade hilfe bitte bitte |
Georg (Georg)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. August, 2000 - 20:30: |
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Vermutlich ist m>0 gemeint. Bezieht sich auf die Gleichung y = mx + t . Wenn m>0 , dann geht die Gerade von links unten nach rechts oben. |
Matthias
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 19. September, 2000 - 15:02: |
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Was ist mit den Darstellungsformen von Geraden gemeint ? |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 23:31: |
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Du kannst Geraden auf mehrere Arten darstellen.
1) Koordinatenform : y=2x+1
2) Parameterform : (x,y)=(0,1)+t(1,2)
3) Normalform : <(-2,1),(x,y)>=1 |
Tom
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 20. September, 2000 - 23:34: |
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Eine Darstllungsform der Gleichung 2y=2x+10 ist z.B. die Forml y=x+5. |
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