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searcher
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 12:00: | 
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Komme nicht mehr weiter...
brauche einen Loesungsweg zu:1.) (Integral von X hoch 2 + 1 geteilt durch x) mal dx.
2.) Integral von (2x + Wurzel aus x hoch 2 geteilt durch 3 mal Wurzel aus x )mal dx.
3.) Integral von (6x hoch 2 geteilt durch 5 + 2x hoch 3) mal dx.
4.) Integral von (x hoch 2 minus 1 geteilt durch x -1 ) mal dx.
vielen Dank, bin schon am (ver)zweifeln.. |
Cosine (Cosine)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Juni, 2000 - 23:34: |
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Hi searcher. Ich weiß nicht genau, ob Deine Aufgaben so gemeint waren, wie ich sie jetzt beantwortet habe, da Du oft keine Klammern verwendet hast. Aufgabe 1.) könnte man z.B. als
ò(x²+1)/x dx oder als ò(x²+1/x) dx ansehen. Ich habe mich hier mal für den ersten Fall entschieden, also für
1.) I=ò(x²+1)/x dx
schreibt in zwei Brüche und damit in zwei Integrale:
I=òx²/x dx + ò1/x dx
I=òx dx + ò1/x dx
I= (1/2)x²+ln|x|+C
2.) interpretiere ich mal als
I=ò(2x+Wurzelx)²/(3Wurzelx) dx
I=ò(4x²+4xWurzelx+x)/(3Wurzelx) dx
I=(1/3)ò(4x3/2+4x+x1/2) dx
I=(1/3)((8/5)x5/2+2x²+(2/3)x3/2)+C
3.) I=ò6x²/(5+2x3) dx
Hier kommt man nur weiter, wenn man sieht, dass der Zähler die Ableitung des Nenners ist; immer wenn das der Fall ist, können wir nämlich u=Nenner=5+2x3 setzen, daraus folgt
du/dx=6x² => du=6x²dx
=> I=ò1/u du = ln|u|+C=ln|5+2x3|+C
4.) I=ò(x²-1)/(x-1) dx
Hier verwenden wir die dritte binomische Formel und erhalten im Zähler (x²-1)=(x+1)(x-1)
I=ò(x+1)(x-1)/(x-1) dx
I=ò(x+1) dx
I=(1/2)x²+x+C |
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