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Beitrag |
    
Tom (Tomcat)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Juni, 2000 - 09:12: | 
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Hi!
Kann mir jemand sagen wie ich mit dem Euklidischen Divisionsalgorithmus
ggt(p(x),q(x)) für
p(x)=x^4+x^2+3, q(x)=x^3+x-2 in Z5[x]
berechne?
danke fuer die Hilfe |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juni, 2000 - 00:41: |
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Tipp: Zerlege beide Polynome soweit wie möglich in Faktoren. Dann geht es wie bei Zahlen. |
tom
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juni, 2000 - 09:36: |
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Aber wie berechne ich die Nullstellen des Polynoms? Ich dachte der Divisionsalgorithmus hilft mir insoweit, dass ich die Nullstellen nicht raten muss. |
Zaph
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juni, 2000 - 12:42: |
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Hi tom, das ist tatsächlich der Vorteil des euklidischen Algorithmus.
Suche a(x) und r(x) mit grad(r(x)) < grad(q(x)) und
p(x) = a(x)*q(x) + r(x)
(Stichwort: Polynomdivision!)
Lösung: a(x) = x, r(x) = 0. (Beachte: -2 = 3)
Also p(x) = x * q(x), somit ggT(p(x),q(x)) = q(x).
Hier hatten wir Glück, dass r(x) = 0. Im Allgemeinen ist es etwas komplizirter. Vielleicht hast du noch eine Aufgabe, bei der die Polynomdivision nicht aufgeht, und bei der du nicht weiter kommst. |
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