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Bamdad (Bamdad)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juni, 2000 - 16:17: | 
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Hallo zusammen,
hier sind einige Aufgaben, die zwar gelöst sind, jedoch die Lösungen wahrscheinlich falsch sind. Vielleicht kann jemand mal drüber schauen ? ? ?
1)In der Zuverlässigkeitstheorie heißt ein System von Bauelementen eine Reihen- bzw.
Parallelschaltung, wenn das System genau dann ausfällt, wenn wenigstens ein Bauelement
ausfällt bzw. alle Bauelemente ausfallen. Gegeben seien drei bauelemente B1, B2 und B3, die
unabhängig voneinander ausfallen können. Ihre Ausfallwahrscheinlichkeiten (in einem festen
Zeitraum) betragen: P1=0,02, P2=0,05 und P3=0,10.
Wie groß ist die Ausfallwahrscheinluichkeit des aus B1, B2 und B3 gebildeten Systems, wenn
diese a)eine Reihenschaltung bzw. b)eine Parallelschaltung bilden?
---> a) P(B1 oder B2 oder B3) = 0,02 + 0,05 + 0,10 = 0,17
---> b) P(B1 und B2 und B3) = 1 - (Gegenwahrscheinlichkeiten von B1 und B2 und B3) = 0,1621
2)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit p dafür, daß mit 10 Schüssen aus einem eingespannten
Gewehr ein gegebenes Ziel mindestens einmal getroffen wird, wenn die Wahrscheinlichkeit
eines Treffers bei jedem Schuß 0,1 beträgt?
---> P(Treffer1 oder Treffer2 oder . . . Treffer10) = 0,1 * 10 = 1
3)Es wird mit 10 Würfeln gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die
Augensumme größer als 11 ist?
---> P(Augensumme > 11= = 1 - P(Augensumme überhaupt kein Plan ! ! ! !
vielen dank |
Bamdad (Bamdad)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juni, 2000 - 16:24: |
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Nachschlag:
Es wird mit 10 Würfeln gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die
Augensumme größer als 11 ist?
---> 1 - 11/6^10 = 0,999999818
Wie oft muß man mit einem Würfel würfeln, damit die Wahrscheinlichkeit, insgesamt mindestens
eine 6 zu würfeln, größer als 0,8 wird?
---> überhaupt kein Plan ! ! ! ! |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juni, 2000 - 17:53: |
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Hallo,
schön,daß Du versucht hast, die Aufgaben zu lösen.
Leider sind die Lösungen wirklich falsch
zu 1)a) hier zählst Du die Fälle doppelt, in denen mehrere Bauteile ausfallen
Lösung: System fällt nicht aus, wenn B1, B2 und B3 intakt, da diese unabhängig voneinander ausfallen:
W. für B1 intakt, B2 intakt und B3 intakt miteinander multiplizierten, ergibt W. für " System funktionniert " Ausfallw. = 1 - W. für "System funktionniert"
b) Parallel : System fällt nur aus, wenn alle 3 Bauteile defekt
W. für B1 defekt mit W. für B2 defekt und W. für B3 defekt multiplizieren, da Bauteile unabhängig voneinander.
2)
Der Fehler den Du hier gemacht hast, ist, daß Du die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für Treffer einfach addiert hast. Dies darf man nur, wenn die Ereignisse nicht gleichzeitig eintreten. Treffer im 1. Schuß und Treffer im 2. Schuß beispielweise kann aber bei zehn Schüssen gleichzeitig vorkommen.
Lösung: Mindestens ein Treffer - bei mindestens normalerweise Gegenereignis höchstens ... betrachten, gesuchte W. ist dann 1 - W. für das Gegenereignis - hier Gegenereignis: höchstens 0 Treffer = 0 Treffer
W. für 0 Treffer bei 10 Schüssen: (1-0,1) hoch zehn, da bei jedem einzelnen Schuß mit W. 0,9 kein Treffer und Schüsse voneinander unabhängig
also W. für mindestens 1 Treffer = 1- 0,9hoch 10
3) Augensumme >10 heißt : mindestens eine Zahl größer als 1 wird geworfen, betrachte das Gegenereignis Augensumme 0,8
mindestens.. also Gegenereignis betrachten
W. für weniger als eine 6 <=1-0,8=0,2, d.h. W. für 0 sechsen <= 0,2
W. für 0 Sechsen bei k Würfen : (5/6) hoch k, da für jeden der Würfe 5 verschiedene der 6 möglichen Augenzahlen zulässig
Löse also (5/6) hoch k <0,2 nach k auf.
Bitte stelle Deine Fragen einzeln, falls sie wie hier zu unterschiedlichen Fragestellungen gehören. Die Masse der Fragen schreckt sonst ab. |
Bamdad (Bamdad)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Juni, 2000 - 23:26: |
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kannst Du mir die dritte Aufgabe etwas genauer erläutern
Danke |
Armin Heise (Armin)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Juni, 2000 - 19:55: |
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an welchen Stellen hast Du bei Aufgabe 3 Probleme?
meine Argumentation: Betrachte das Gegenereignis, d.h. Augensumme <=10, da aber 10 Würfel vorhanden sind, müssen diese alle eine 1 anzeigen und die Wahrscheinlichkeit dafür habe ich ausgerechnet. |
Bamdad (Bamdad)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juni, 2000 - 17:38: |
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1) Woher bringst Du denn in Deiner Lösung die Zahl 0,8 her?
2) Wenn ich das gegenereignis betrachte d.h. Augensumme 11 ist und nicht >=11 ! ! ! |
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