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Beitrag |
    
epsodus
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juni, 2000 - 09:10: | 
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Habe ein Problem mit folgender Aufgabe :
Ein regulärer Würfel wird so lange geworfen, bis zum ersten mal eine Sechs erscheint. Zeichne den zugehörigen Baum und berechne die Wahrscheinlich-
keiten, daß die Sechs beim 1., 2., 3., 4., oder beim 5. Wurf zum ersten Mal geworfen wird. Berechne die Wahrscheinlichkeit, daß mehr als
5 Würfe benötigt werden, bis die erste Sechs
erscheint. |
Dominik
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juni, 2000 - 21:19: |
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Hallo,
die Wahrscheinlichkeit, dass die 6 beim 1. Mal geworfen wird, ist offenbar 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, dass die 6 beim 1. Mal nicht geworfen wird, ist 5/6. Folglich ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 6 beim 2. Mal zum ersten Mal geworfen wird 5/6 * 1/6 = 5/36 (Die Wahrscheinlichkeit, dass es zum 2. Mal überhaupt kommt, ist 5/6 und dann ist die Wahrscheinlichkeit wieder 1/6, dass eine 6 geworfen wird.) Entsprechend ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim 3. Mal eine 6 geworfen wird 5/6 * 5/6 * 1/6 = 25/216. Die Wahrscheinlichkeit, dass die 6 beim n.ten Mal geworfen wird, ist (5/6) hoch n-1 * 1/6.
So kannst jeweils die Wahrscheinlichkeiten für das 1., 2., 3., 4. und 5. Mal ausrechnen. Die addierst Du, das gibt die Wahrscheinlichkeit, dass 5 Würfe oder weniger benötigt werden und dann rechnest Du 1 minus das Ergebnis von gerade und das gibt die Wahrscheinlichkeit, dass Du mehr als 5 Würfe benötigst. Da müsste 1 minus 0,598 rauskommen, also 0,402 wenn ich mich nicht verrechnet hab. |
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