| Autor |
Beitrag |
    
Gesa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 17:16: | 
|
Hallo Matheexperten, wie kann man diese Aufgabe lösen: Bestimme die Gerade y=c so, dass die Fläche zwischen der Gerade y=c und der Parabel f(x) = x*x - 1 genau 32/3 Flächeneinheiten beträgt. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 28. Mai, 2000 - 22:33: |
|
Du mußt die Schnittpunkte bestimmen und dann die Fläche(also das Integral zwischen den Schnittpunkten) auf 32/3 setzen.
Schnittpunkte
x2-1=c => x=±Ö(c+1)
Fläche
ò x2-1 dx = (1/3)x3-x
=> A= 2*((1/3)(Ö(c+1))3-Ö(c+1)) = 2*[((c+1)/3-1)Ö(c+1)] = 32/3
Jetzt beide Seiten quadrieren und die Gleichung nach c auflösen,dann bist Du fertig. |
Thomas
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Mai, 2000 - 14:28: |
|
Korrektur!
Sorry, Ingo, da hast Du nicht die Flaeche zwischen der Parabel und der gesuchten Geraden, sondern eine etwas undefinierte Flaeche berechnet. Das Integral muss
naemlich von der Differenz zwischen den beiden Kurven berechnet werden, also
F=int[von -wrz(c+1) bis wrz(c+1)] (x^2-1-c)
=2*[x^3+x*(-1-c)] mit x=wrz(c+1)
=...=(4/3)*[(c+1)^(3/2)]
und das != 32/3, also
(c+1)^(3/2)=8
c+1=8^(2/3)=4
c=3 |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Mai, 2000 - 01:08: |
|
Hi Thomas,
Dein Einwand ist berechtigt,aber die Fläche ist nicht undefinierbar,sondern genau die Fläche zwischen der x-Achse und der Funktion f auf dem Intervall das zwischen den Schnittpunkten liegt.
Wenn man also den "Sockel" unterhalb von y=c abzieht,ist die Aufgabe gelöst. Nur das hab ich übersehen(Anmerkung : Ein ähnlicher Fehler hatte mich die 1+ im Abi gekostet. Ärgerlich,wenn sich sowas wiederholt *g*) |
|
