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Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Mai, 2000 - 17:47: | 
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Ich soll mit Hilfe der Integralrechnung folgende Aufgabe berechnen:
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die von y=(x-1)*(x-2)*(x-3), x=0, x=4 und y=0 begrenzt wird.
Kann mir vielleicht jemand helfen und erklären, wie das geht?!
Vielen Dank |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Mai, 2000 - 18:24: |
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Hallo Anonym,
Die Fläche ist Null.
Dies zeigt man so:
y=(x-1)(x-2)(x-3)=x³-6x²+11x-6
A=ò0 4(x³-6x²+11x-6)dx=x4/4-2x³+11x²/2-6x für x=0 bis 4
A=64-128+88-24-0= 0
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BenDeniz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Mai, 2000 - 19:06: |
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Das bestimmte Integral hat den Wert NULL, aber wenn man eine Fläche berechnen soll, dann muß man die Nullstellen der Funktion im gewünschten Bereich als Integrationsgrenzen einsetzen. Der Betrag des Ergebnisses ist dann die Teilfläche.
Berechnung des Integrals (siehe Antwort von Fern)
Integral[x³-6x²+11x-6)*dx]=x^4/4-2x³+11x²/2-6x
Für die Berechnung der Fläche muß man die Integrale von Nullstelle zu Nullstelle berechnen und daraus den Betrag bilden.
Nullstellen der Funktion:
xo1=1
xo2=2
xo3=3
Für die Berechnung der Fläche sind also 4 Integrale notwendig.
A1=| Integral[f(x),[0,1]] | = | -9/4 | = 9/4
A2=| Integral[f(x),[1,2]] | = | 1/4 | = 1/4
A3=| Integral[f(x),[2,3]] | = | -1/4 | = 1/4
A4=| Integral[f(x),[3,4]] | = | 9/4 | = 9/4
A = A1 + A2 + A3 + A4 = 5 Flächeneinheiten |
franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Mai, 2000 - 19:47: |
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Die gesuchte Fläche ist leider nicht eindeutig bestimmt.
Von der Begrenzung y=0 her könnte man an die Teilflächen über [1;2] und [3;4] denken.
Alternativ die Flächen unterhalb der y-Achse zwischen [0;1] und [2;3].
Aber nicht beides zusammen. F. |
franz
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Mai, 2000 - 22:42: |
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Hallo BenDeniz, beim nochmaligen Überlegen muß ich Dir doch zustimmen. Die Intention der Aufgabe ist sicherlich die Fläche zwischen den genannten Kurven und nicht nur auf einer Seite von y=0, wie ich nach dem Wort "begrenzt" interpretiert hatte. Gruß, Franz. |
DANIELA
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. August, 2000 - 12:00: |
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komm um viertel vor zwei. |
DANIELA
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. August, 2000 - 12:04: |
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HALLO DU |
DANIEL
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. August, 2000 - 17:39: |
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Ne, um viertel vor 2 habe ich keine Zeit. Tut mir leid.
Ähh... Um was geht's? |
Julia (Havenot)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 07. Oktober, 2000 - 13:21: |
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Hallöchen
Hab mal wieder ein Problem: folgende Aufgabe:
- Gegeben sei f(x)= I2x+2I
g(x)= -x+2
!!!! I sollen die Betragsstriche sein!!!!!!!
a) Berechne den Flächeninhalt der Fläche zw. den beiden Graphen!
es wäre nett wenn ihr mir helfen könntet, schreibe Montag Klausur und benötige diese Aufgabe.
Vielen DANK |
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