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Melanie
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 18:29: | 
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Hallo!
Ich soll beweisen, daß wenn das Skalarprodukt 0 ist der Winkel zwischen den beiden Skalaren 90 ° ist und umgekehrt, leider hab ich keinen Plan wie das geht, wäre nett wenn mir irgendjemand helfen könnte, danke schon mal im vorraUS!
Melanie |
Ingo
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 23:28: |
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Ich würds so beweise:
Das Vektordreieck u,v,u-v ist genau dann rechtwinklig,wenn der Satz des Pythagoras gilt.
|u|2+|v|2=|u-v|2
= <u-v,u-v>
= <u,u>-2<u,v>+<v,v>
= |u|2-2<u,v>+|v|2
Þ <u,v>=0
umgekehrt gilt die (blaue) Gleichung wenn <u,v>=0 |
franz
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 10:31: |
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Das Skalarprodukt zweier Vektoren wird definiert als Produkt der Beträge mal dem Kosinus des eingeschlossenen Winkels.
Aus Winkel=90° folgt also sofort Sk.=0. Umgekehrt, wenn Sk.=0, so muß, wenn man den Nullvektor ausschließt, cos()=0 sein, was möglichen Winkeln von 90° oder 270° entspricht, also Rechtwinkligkeit. F. |
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