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jasmine
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 17:35: | 
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Hallo!
Ich soll beweisen, daß daraus, das das Skalarprodukt 0 ist folgt, daß der Winkel zwischen den beiden Skalaren 90° groß ist und umgekehrt, also, daß wenn der Winkel 90° ist das Skalarprodukt 0 ist.
Leider hab ich keinen Plan wie das geht, wäre klasse wenn mir jemand helfen könnte, danke schon mal im vorraus!!!
bye
jasmine |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 10:20: |
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Hallo jasmine,
Falls phi den Winkel zwischen zwei Vektoren (die nicht Nullvektoren sind) bezeichnet, so ist:
cos(phi) = u.v/|u||v|
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Daraus ersieht man, dass das skalare Produkt u.v nur Null ist, wenn der cos(phi)=0 ist und somit der Winkel =pi/2 ist.
BEWEIS:
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Zum besseren Verständnis: zeichne dir ein Dreieck mit den Seiten
u und v und v-u.
Dann ist nach Kosinussatz:
|v-u|²=|u|²+|v|²-2|u||v|cos(phi)
Es ist:
|v-u|²=(v-u).(v-u)=(v-u).v-(v-u).u=
= v.v-u.v-v.u+u.u=
= |v|²-2u.v+|u|²
dies setzen wir nun in den Kosinussatz ein:
|v|²-2u.v+|u|² = |u|²+|v|²-2|u||v|cos(phi)
-2u.v = -2|u||v|cos(phi)
und
cos(phi) = u.v/|u||v|......QED
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