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Nelly
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 14:39: | 
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Wie kann man das zeigen?
V ist ein Vektorraum über K und U1, U2 Unterräume von V. Wie zeigt man, dass aus U1 u U2 = V folgt dass U1=V oder U2=V ist? |
ruediger
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 15:42: |
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Versuch doch mal einen Wiederspruchsbeweis:
(ich nenne die Verknüpfung mal "+" bzw "-")
Vorbemerkung: Falls U1 Teilmenge U2 oder umgekehrt, ist der Beweis trivial.
Dies sei also nicht der Fall.
Die Negation der Behauptung ist doch wohl, dass U1 und U2 echte Teilmengen von V sind und somit, dass es ein v1 aus V gibt mit v1 aus U1\U2 und weiterhin ein v2 aus V mit v2 aus U2\U1.
Da V ein VR ist, ist also auch (v1+v2) aus V.
Nun ist (-v1) aus U1. Wenn (v1+v2) aus U1 ist, ist (v1+v2) -v1 =v2
auch aus U1. Aus analogem Grund kann (v1+v2) auch nicht aus U2 sein. Dies ist ein Widerspruch zu
V = U1 u U2.
Die schöne, saubere Formulierung vom Beweis überlass ich Dir. |
Nelly
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 22:02: |
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Wie formuliert man den das schön und sauber?
Sorry, aber so weit bin ich noch nicht. |
ruediger
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Mai, 2000 - 07:23: |
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Ein sauberer Beweis ??
-Zuerst die Behauptung nochmal exakt
formulieren. Beh.: ......
- Dann: Bew.: ...
Hier durch Widerspruch. Evtl. klar machen warum
die Annnahme die Negation der Behauptung ist.
Evtl. Sonderfälle u.ä. betrachten.
Evtl. Annahmen, die man ohne Einschränkung der Allgemeinheit machen kann, formulieren.
Dann in kleinen, klaren Schritten von einer wahren Aussage ausgehend die Behauptung zeigen oder beim Widerspruch eine Aussage finden, die im Widerspruch zur Annahme steht.
So, mehr fällt mir im Moment nicht ein...
Das solltest Du aber an der Uni lernen. |
Nelly
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Mai, 2000 - 08:11: |
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Danke, jetzt hab ich´s.(hoffentlich richtig) In der Uni? Bin halt nun mal eine LA-Anfängerin... . |
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