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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 12:26: | 
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Hallo,
es sei f(x)=(e^(-x)-t)^2
Ihr Graph sei Kt.
Aufgabe:
Für welche t eR schneiden sich K2 und Kt (t ungleich 2)?
Meine Überlegung:
Die Ortskurve der Tiefpunkte ist y=0, da TP(-lnt/0) ist. Für den Graphen heißt das doch, dass, egal wie man t wählt, der Graph Kt sich nur auf der x-Achse, nicht aber auf der y-Achse bewegt. Unter zuhilfenahme des Verhaltens für betragsmäßig große x kann man folgern (Asympote = t^2) das die Gleichung
ft(x)=f2(x) für alle t eR (t2) erfüllt sein muß.
Soweit so gut. Kann man das als Lösung betrachten? Gibt es vielleicht eine rechnerische Lösung?
Vielen Dank im Voraus! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 13:16: |
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Hi ,
Um die Schnittpunkte der genannten Kurven zu finden,
lösen wir die Gleichung(e^(-x)-2)^2 = (e^(-x)-t)^2
Sie zerfällt in die beiden Gleichungen:
a) e ^ ( -x ) - 2 = e ^ ( - x ) - t und
b) e ^ ( -x ) - 2 = - [e^ ( - x ) - t )]
Gleichung a) hat die Lösung t = 2 ; dieser Wert ist auszuschliessen
Gleichung b) besagt: 2 * e^ (-x) = t + 2
Damit Lösungen x existieren können, muss gelten:
t > - 2 , da e^ (-x) immer positiv ist.
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Gruss H.R.
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The Witch
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 14:08: |
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(Wie gemein zu schreiben, während ich tippe !!! ;-) Aber weil ich mir so viel Mühe gegeben habe, hier meine Lösung auch noch.)
ft(x) = f2(x):
(e-x - t)² = (e-x - 2)²
Û e-2x - 2te-x + t² = e-2x - 4e-x + 4
Û 4e-x - 2te-x = 4 - t²
Û 2e-x(2 - t) = 4 - t²
Û 2e-x = (4 - t²)/(2 - t) für t ¹ 2
Û 2e-x = (2 - t)(2 + t)/(2 - t)
Þ 2e-x = 2 + t
Û e-x = (2 + t)/2
Û -x = ln [(2 + t)/2] für (2 + t)/2 > 0
(2 + t)/2 > 0 Û 2 + t > 0 Û t > - 2 |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 15:13: |
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Hi witch,
congratulations !
Wenn ich gewusst hätte , welch gute und sauber dargestellte
Lösung Du in Deinem Köcher bereit hast , hätte ich mich
natürlich zurückgehalten, und ich hätte Dir den Vortritt gelassen
Vorgängig einer Veröffentlichung könnten wir uns in Zukunft
gegenseitig per e-mail benachrichtigen und per Los entscheiden,
wer von uns beiden die Lösung senden soll
Darf ich Dich bitten, mir im Detail zu beschreiben , wie Du vorgehst,
solch tolle Darstellungen von Formeln ins Board zu stellen.
Mit freundlichen Grüssen
Hans Rudolf Moser, megamath. |
The Witch
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 17:41: |
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((Danke. :-) Mail ist unterwegs.)) |
ZahlReich-Technik
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Mai, 2000 - 21:21: |
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Als allgmeiner Tipp für das Einfügen mathematischer Sonderzeichen (wie z.B. oben bei The Witch) möchten wir folgenden Link empfehlen:
Formatiersprache des ZahlReich-Boards
Das ist am Anfang etwas ungewohnt, aber eigentlich ganz einfach, z.B. kann man mit dem Code
\red{irgendwas}
die Farbe ändern. Oder mit
\ch{inf}
kann man das ¥ Zeichen hier reinbringen.
Natürlich lassen sich auch mit Spezialprogrammen angefertigte Darstellungen und Bilder einfügen.
Viel Spaß beim Experimentieren!
Als Info für die nähere Zukunft:
Wir programmieren gerade eine spezielle Bildschirmtastatur, die beim Schreiben von mathematischen Sonderzeichen behilflich ist.
Grüße von der ZahlReich-Technik |
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