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Beitrag |
    
Sina
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Mai, 2000 - 08:27: | 
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Ist toll, daß es euch gibt!
Unterräume A u. B von R^4 def. durch
A = L((1,3,0,1), (1,0,0,-1), (-1,3,0,3)), B= L((0,3,2,2), (0,0,2,0)).
Ich muß jeweils eine Basis der Unterräume A,B, A und(verein.) W, U+W des R^4 bestimmen.
Wie geht denn das? Ich brauche es ziemlich ausführlich, denn ich werde über diese Aufgabe mündlich geprüft(bammel).
CU
Sina |
ruediger
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Mai, 2000 - 09:05: |
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Nimm die Vektoren, die in dem jeweiligen Unterraum liegen
und schreibe sie einfach mal als Matrix nebeneinander.
Führe jetzt elementare Spaltenumformungen durch. D.h. addiere
vielfaches von einer Spalte zu einer anderen. Ziel sollte sein,
eine Dreiecksmatrix angereichert mit lauter Nullen zu bekommen.
Die Spalten der Dreiecksmatrix, in denen von 0 verschiedene Zahlen stehen
sind dann linear unabhängig und spannen auch den Unterraum auf.
Durch diese Vorgehensweise bildet man solange Linearkombinationen gegebener
Vektoren bis man innerhalb des UVR nur noch linear unabhängige Vektoren, bzw
Nullvektoren hat und somit ein minimales Erzeugendensystem, also eine Basis. |
Ingo (Ingo)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Mai, 2000 - 21:14: |
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Noch eine kleine Anmerkung : AuB (Vereinigung)ist im allgemeinen KEIN Unterraum des IR4 !
Beispiel : zwei verschiedene Geraden im IR2 sind zusammen sicher kein Teilraum des IR2
Kann es sein,daß AnB (Schnittmenge) gemeint war ? |
Sina
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Mai, 2000 - 14:06: |
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ja klar du hast recht. gemeint ist natürlich die Schnittmenge, also AnB |
ruediger
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 12:13: |
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Dann geht das so natürlich nicht. Ich dachte es wäre der von allen Vektoren aufgespannte Unterraum.
So musst Du erstmal die Schnittmenge bestimmen !!
Leg mal los....
4 Gleichungen 5 Unbekannte...
viel Spass ! |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 12:47: |
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Hallo Sina,
Ohne dem ruediger vorgreifen zu wollen, hätte ich dieses Beispiel ebenfalls gerne gerechnet, müsste dazu aber die Angaben verstehen.
Wie Ingo schon festgestellt hat, ist AUB kein Unterraum des R4, ja meiner Ansicht nach überhaupt kein Vektorraum. Wir suchen also AnB.
Was aber ist U+W? oder sollte dies A+B heißen? |
Nelly
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 17:29: |
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U + W ist da schon richtig! |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 17:54: |
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Hi Nelly und Sina,
Dann muss ich leider passen.
Diese Schreibweise ist mir unbekannt. |
Sina
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Mai, 2000 - 18:28: |
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Ich weiß nicht was Nelly meint, aber ich meine schon A + B.
SORRY... |
Ingo
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 02:54: |
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Hey,endlich kann ich Fern auch mal was beibringen J
Also A+B={vÎV|$a,bÎV : v=a+b}.Diese Menge bildet einen Vektorraum und zwar den kleinsten Vektorraum,der AUB enthält. Eine Basis hiervon bestimmt man über das oben beschriebene Verfahren. |
ruediger
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 07:01: |
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Hi Ingo,
als notorischer Querulant muss ich leider auf Deine Erklärung eingehen.
Meinst Du nicht vielleicht ....
...... es gibt ein a aus A und ein b aus B mit v = a +b ????? |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 08:26: |
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Hallo Ingo,
Was du schreibst, ist mir schon bekannt.
Nur: die Aufgabe lautete:
A und B sind gegeben.
Berechne U+W
Auf meine Nachfrage ob nicht etwa A+B gemeint sei, wurde bestätigt nein: U+W ist richtig!
Damit wusste (und weiß) ich nicht mehr weiter.
Gruß, Fern |
Sina
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 12:47: |
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Ich bin bei U+W eine Aufgabe runter gerutscht.
Die Aufgabenstellung lautet:
Bestimme jeweils eine Basis der Unterräume A, B, A n B und A + B des R^4.
Könnt ihr mir vielleicht noch ein bisserl weiterhelfen, da ich die Aufgabe wohl an der Tafel vorrechnen muß und (noch)eine Vektor-0 bin? |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 17:06: |
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Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 17:40: |
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Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Mai, 2000 - 17:45: |
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