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Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 00:24: | 
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Die Vektoren v1,..., v4 aus einem R-Vektorraum V seien linear unabhängig. Sind die folgenden Vektoren linear unabhängig?
1) v(1) + v(2), v(2) + v(3), v(3) + v(1);
2) v(1)+v(3), v(1)+v(2) + v(3), v(1)- 2v(2)+ v(3);
3) v(1), v(1)+v(2), v(1)-v(2)+v(3);
4) v(1)+ 2v(2)+ v(3), 3v(2)- v(4), v(3)+ v(4).
und wie zeigt man das? |
Daniela
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 22:38: |
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Ich brauch´s morgen, da ich ne Klausur schreib und grad die Aufgabe immer noch nicht raff.
Bitte!!! |
ruediger
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Mai, 2000 - 06:47: |
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Du musst so ansetzen:
Sei a1 * L1 + a2 * L2 + a3* L3 = 0
wobei ai aus R sind und Li die in den Aufgaben betrachteten Linearkombinationen.
Jetzt musst Du rumrechen und entweder eine Kombination der ai finden, wo mindestens
ein ai nicht 0 ist, oder zeigen dass alle ai 0 sein müssen.
Im ersten Fall sind die Li linear abhängig, im zweiten nicht.
Beispiel für 1:
seien
a1(v1 + v2) + a2(v2 + v3) + a3(v3 + v1) = 0
also
(a1 + a3) v1 + (a1 + a2) v2 + (a2 + a3) v3 = 0
also(da die vi lin unabhg)
a1+a3=0 und a1 +a2=0 und a2 +a3 = 0
also (einsetzen!!) a1=a2=a3=0 also: die Li sind linear unabhängig |
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