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Beitrag |
    
Potter
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Mai, 2000 - 21:58: | 
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Im R- Vekturraum R hoch 4 seien gegeben die beiden Unterräume
U:= L ((1,2,3,6), (4,-1, 3,6))
W:= L ((1, -1, 1,1), (2, -1, 4, 5)).
Bestimme die Basis von U und W. |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Mai, 2000 - 22:34: |
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Eine (nicht die) Basis von U ist:
(1,2,3,6),(4,-1,3,6)
und eine Basis von W ist:
(1,-1,1,1),(2,-1,4,5)
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potter
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 00:11: |
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sehr schön aber wie beweist man das? |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 07:42: |
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Hi potter,
Unterraum U:
Der Unterraum U ist gegeben durch zwei Vektoren, die ihn aufspannen. Falls diese beiden Vektoren linear unabhängig sind, so ist die Dimension des Unterraumes U = 2.
Jedes Paar unabhängiger Vektoren, das im Unterraum U liegt, ist eine Basis von U.
Es bliebe noch zu zeigen, dass die beiden gegeben Vektoren wirklich unabhängig sind:
Dazu bilden wir die Matrix mit den Vektoren als Zeilen (oder als Kolonnen) und reduzieren nach Gauß:
1 2 3 6
4 -1 3 6
erste Zeil mal (-4) zur zweiten addiert:
1 2 3 6
0 -9 -9 -18
also jede Zeil hat einen Drehpunkt (Pivot).
Daher Vektoren unabhängig.
Anmerkung: Wären die beiden Vektoren abhängig, so wäre der Unterraum U eindimensional und jeder der beiden Vektoren für sich wäre eine Basis. |
potter
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 10. Mai, 2000 - 23:08: |
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Danke,
und wie sieht's aus mit einer basis von:
U geschnitten mit W ??? |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 11. Mai, 2000 - 10:16: |
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