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Carolin (loline)
Neues Mitglied
Benutzername: loline
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 10:40: | 
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1.) Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhängig sind?
a) (a,-3,5); (1,-a,2); (-2,-2,2a)
b) (1,a,1+a); (2,a,2+a); (3,a,3+a)
2.)Zeigen SIe, dass jeweils drei der vier Vektoren linear unabhängig sind, und stellen Sie jeden der vier Vektoren als Linearkombination der drei anderen dar.
a) (1,0,0); (0,1,0); (0,0,1); (1,3,4)
VIELEN LIEBEN DANK!!!! |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 551
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 11:34: |
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Hi,
Tipp zu 1.: Die aus den Komponenten der drei Vektoren gebildete 3x3 Determinante muss bei lin. Abhängigkeit der Zeilen oder Spalten(vektoren) Null werden ....
Zu 2.
Vekt1 = r*Vekt2 + s*Vekt2 + t*Vekt3 ->
das ergibt ein LGS (lin. Gleich. Syst.) von 3 Gleichungen in r,s,t, welches eindeutig nach r, s, t lösbar sein muß.
Zur Prüfung auf lin. Unabh. geht auch dieser Weg: Die 3x3 Determinante, die man aus jeweils drei der Vektoren bilden kann, darf nicht Null sein.
Gr
mYthos
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Tamara (spezi)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 109
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 14:00: |
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Hallo,
1) Lösung ist also a=1 (ich habe es mit Gleichungssystem gerechnet)
2) (1,3,4)=(1,0,0) + 3*(0,1,0) + 4*(0,0,1)
(1,0,0) = 1*(1,3,4) - 3*(0,1,0) - 4*(0,0,1)
(0,0,1) = 1/4*(1,3,4) - 1/4*(1,0,0) - 3/4*(0,1,0)
(0,1,0) = 1/3*(1,3,4) - 1/3*(1,0,0) - 4/3*(0,0,1)
Wenn man bei drei Vektoren mit Hilfe ihrer Vielfachen den Nullvektor nur trivial kombinieren kann (jeden Vektor *0), sind die linear unabhängig.
Tamara
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Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1398
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Mai, 2003 - 22:03: |
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Noch'n Tipp zu 1: Die Determinante muss 0 werden. Dies führt im schlimmsten Fall zu einer Gleichung dritten Grades. |
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