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Beitrag |
    
Lilly (lilosch)
Mitglied
Benutzername: lilosch
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 13:37: | 
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Mit dieser Aufgabe komme ich irgendwie gar nicht klar, wäre nett wenn mir einer helfen könnte. : Zeigen Sie, dass für k ungleich 0 alle Funktionen die x-achse berühren! Die Funktionsschar ist f k (}x)= 2x³- 3 kx²+ k³ . CIh weiss absolut nicht wie ich an die Aufgabe gehen soll. Wäre echt froh wenn mir einer helfen könnte!!!}} |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1166
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 15:06: |
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differenziere;
die x-Achse in x=p berühren bedeutet
eine
waagrechte Tangente f'(p) = 0
und
f(p) = 0
Die
Gleichung für f'(x) = 0
hat
2 Lösungen p1,p2 und es gilt entweder f(p1) = 0 oder f(p2) = 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Lilly (lilosch)
Mitglied
Benutzername: lilosch
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 20:07: |
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Danke für die Hilfe. Ich muss sagen das p verwirrt mich sehr und ich blicke immernoch nciht richtig durch. so wie ich das verstanden habe, kann der Berührpunkt nur eine Extremstelle sein also f'(x) = 0 . den Rest habe ich nicht verstanden, also wenn irgendjemand mehr weiss als ich dann bitte ich um Hilfe |
Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 441
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 21:09: |
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Hi
f(x) = 2x3 - 3kx2 + k3
f'(x) = 6x2 - 6kx
f''(x) = 6x - 6k
f'(x) = 0
<--> 6x2 = 6kx
x1 = 0
x2= k
f)0) = k3
f(k) = 2k3 - 3k3 + k3
Damit liegt dies Bedingung genau dann vor, wenn die x-Koordinate k beträgt. Dann ist nämlich f(k) gleich Null. Bei x = 0 ist f(0) ungleich Null. Also ist die Bedingung nur für x = k erfüllt. (es ist ein Minumim)
MfG Klaus
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Lilly (lilosch)
Mitglied
Benutzername: lilosch
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. Mai, 2003 - 23:21: |
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ahhhhh ok danke aber das muss man doch danna auch einschränken oder ? das gilt doch nur wenn k = o ist somit liegt nämlich an der Stelle (0/0) und ein Extrempunkt --> also ein Berührpunkt oder ? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1168
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. Mai, 2003 - 06:08: |
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an der Stelle x=k
ist der Funktionswert,
also
f(k) = 2*k³-3*k*k²+k³
f(k) = 2*k³-3*k³+k³ = (2-3+1)*k³ = 0
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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