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Beitrag |
    
Nicola Gottschalk (kugelmaeuschen)
Neues Mitglied
Benutzername: kugelmaeuschen
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Mai, 2003 - 12:29: | 
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Ich brauche dringend Hilfe!
Ich möchte den Beweis für (nüberk)*p^k*q^(n-k)
liefern, weiß aber nicht, wie ich anfangen soll, geschweige denn es dann auch weiter zu führen.
Könnte mir jemand helfen?
Das wäre super!!! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 709
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Mai, 2003 - 12:50: |
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Kennst du dich mit Bernoulli Ketten aus? Dann kann ich dir hierrüber eine Herleitung liefern...
Sie folgt dann später am Tag!
mfg |
Nicola Gottschalk (kugelmaeuschen)
Neues Mitglied
Benutzername: kugelmaeuschen
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Mai, 2003 - 12:53: |
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Ich muss mal schauen, ob ich mich dabei orientieren kann... Ich versuche es auf jeden Fall..
Vielen Dank!! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 710
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Mai, 2003 - 14:24: |
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Ok wir legen los, wir machen das gleich ganz allgemein:
Bei einer n-stufigen Bernoullikette mit den Ausgängen 1 und 2 komme der Ausgang 1 mit der Wahrscheinlichkeit p vor, dann ist 1-p die Wahrscheinlichkeit des Ausganges 2.
Jetzt ist die Frage mit welcher Wkeit kommt der Ausgang 1 genau k mal vor?
Wir definieren nun die Zufallsvariable X:
X sei die Zahl der Ausgänge 1.
Das Ereignis A: Der Ausgang 1 kommt genau k mal vor kann man dann schreiben als A : X=k.
Zu diesem Ereingnis führen mehrere Pfade, denn es gibt ja bekannterweise mehrere Möglichkeiten bei n-Stufen genau k mal den Ausgang 1 zu erhalten. Es gibt genau so viele Pfade, wie es Möglichkeiten gibt k Elemente auf n Plätze zu verteilen, dazu bemühen wir die Kombinatorik!
Dort haben wir gelernt man kann k Plätze aus n möglichen auf (n über k) Arten auswählen!
So, jeder dieser (n über k)-Pfade enthält k Plätze für den Ausgang 1 und n-k für den Ausgang 2! Er besitzt also die Wkeit pk*(1-p)n-k. Damit folgt für die Wahrscheinlichkeit unseres Ereignisses A:
P(X=k)=(n über k)*pk*(1-p)n-k q.e.d.
mfg |
Nicola Gottschalk (kugelmaeuschen)
Neues Mitglied
Benutzername: kugelmaeuschen
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Mai, 2003 - 17:42: |
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Vielen Dank!
Jetzt habe ich aber noch eine Frage:
Gibt es für diesen Beweis auch einen Rechenweg?
Oder ist das die einzige Möglichkeit, die Binominalverteilung zu beweisen?
mfg |
Nicola Gottschalk (kugelmaeuschen)
Neues Mitglied
Benutzername: kugelmaeuschen
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Mai, 2003 - 17:45: |
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Mir ist noch etwas eingefallen...
Wie sieht eine Verteilung der Zufallsgröße X aus? In Tabellenform?
Danke! |
Tamara (spezi)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 98
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Mai, 2003 - 17:59: |
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Hallo Nicola,
es gibt auch die Möglichkeit die Binominalverteilung durch Induktion zu beweisen.
Tamara |
Nicola Gottschalk (kugelmaeuschen)
Junior Mitglied
Benutzername: kugelmaeuschen
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Mai, 2003 - 19:54: |
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Eine hört sich zwar gut an, bloß momentan stehe ich total auf dem Schlauch...
Könntest du es mir erklären? Oder zumindest einen Ansatz geben?
Wäre super lieb von dir... |
Tamara (spezi)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: spezi
Nummer des Beitrags: 100
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Mai, 2003 - 15:28: |
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:-))
So war das nicht gemeint!
Ich habe den Beweis zwar da, verstehe ihn aber kein bisschen, ich wollte dir nur allgemein antworten, dass es geht 
Die sind so vorgangen:
Die Binomialverteilung von k = 0 bis k = unendlich im Summenzeichen geschrieben und dann irgendwie umgeschrieben...
Wenn du ihn aber echt haben möchtest, sag Bescheid!
Tamara |
