    
Konica (konica)
Neues Mitglied
Benutzername: konica
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 19:18: | 
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Hallo,
Ich habe eine Ebene (t) gegeben.
E(t) : (t + 1) * x + y + (t - 1) * z +t +3 = 0
Außerdem habe ich einen Punkt P (-2/0/1) der auf diesen Ebenenscharen liegt.
Welche Ebenen(t) haben jetzt vom Nullpunkt den Abstand Wurzel3???
ICh hab keine Ahnung wie ich das machen soll!
Danke
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Martin (specage)
Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 13. Mai, 2003 - 07:52: |
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Hallo, dass der Punkt P auf dieser Ebenenschar liegt, erkennt man durch Einsetzen. Das Ergebnis ist von t unabhängig.
Nun erstellst du von E die HNF (Hessesche Normalform) mit n=(t+1,1,t-1) und |n|=sqrt(2*t^2+3)
Damit ergibt sich: d=|(t+1)*x+y+(t-1)*z+t+3|/sqrt(2*t^2+3)
Nun den Nullpunkt eingesetzt und für d=sqrt(3) ergibt:
sqrt(3)=|t+3|/sqrt(2*t^2+3)
Das ergibt, durch de Betrag, zwei Gleichungen:
(1) sqrt(3)=(t+3)/sqrt(2*t^2+3)
und
(2) sqrt(3)=-(t+3)/sqrt(2*t^2+3)
In (1) den Bruch beseitigt und quadriert ergibt
(3) 6*t^2+9=t^2+6*t+9 bzw. 5*t^2-t*t=0
Und in (2) analog:
(4) hat die gleiche Gestalt wie (3)
Nun kann man (3) nach t auflösen und erhält:
t=0 oder t=1,2
Damit erhalte ich für die möglichen Ebenen folgende Gleichungen:
E(0): x+y-z+3=0
und E(1,2): 2,2*x+y+0,2*z+4,2=0
Alles klar? Sonst ruhig fragen. 
mfg specage |
