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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 110
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 12. Mai, 2003 - 17:11: | 
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hi,
ich suche momentan die Herleitung der guldinschen Formel, also der Formel für das Volumen rotierender Körper !
Kann mir jemand da weiterhelfen?
Detlef |
Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 112
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Mai, 2003 - 13:50: |
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hi,
ich komme da auf eine Volumenformel von
V=pi*[f(x)]^2*x und das halt als Integral noch!
Aber in der Formelsammlung steht ja:
V=pi* int [f(x)]^2 dx fehlt da nicht noch mal x, weil ja f(x) zum Radius wird und x zur Höhe des Zylinders??
Detlef |
Martin (specage)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 63
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Mai, 2003 - 15:24: |
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Nein, das fehlt nicht, da das x in dx aufgeht und du ja in den Grenzen, die ja die Höhe repräsentieren, integrierst.
Als Herleitung zeichne doch mal den rechten Ast einer Normalparabel ein. Als Drehachse nimm die x-Achse.
Wenn du diesen Ast an der x-Achse spiegelst, erhälst du einen Querschnitt des Rotationskörpers.
Nun teilst du die x-Achse in gleichmäßige Abschnitte auf und ziehst von dort nach oben eine Strecke bis zur Funktion parallel zur y-Achse.
Du kannst nun Rechtecke bilden wie bei der regulären Integration auch. Wenn du diese rotieren lässt, werden daraus Zylinder.
Das Volumen eines solchen Zylinders sind PI*f(x)^2*delta(x).
Zum Integral übergehend entsteht die Formel wie oben.
Das war jetzt recht kurz und knapp. Es müssen genau wie bei der regulären Integralbestimmung die Summe der äußeren bzw. inneren Zylinder-Volumina bestimmt werden und diese dann aufeinander zu gehen lassen, indem delta(x) beliebig klein gewählt wird.
mfg specage
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Detlef (detlef01)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 113
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. Mai, 2003 - 18:44: |
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hi,
ok!Aber könnteste vielleicht noch mal erklären, wo das x verbleibt! Ich weiss das beim Integrieren das irgendwie verschwindet, aber warum und wie?
Detlef |
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