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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 434
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 20:40: | 
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Hi
Hab folgende Aufgabe für jemanden kontrolliert. Das Ergebnis kann aber nicht stimmen.
Wo liegt der Fehler?
Ich finde ich ihn nicht...
Gegeben sei die rechteckige Glasplatte (siehe unten) mit den Seitenlängen a und b (0<b<a). Von dieser ist ein Stück von der Form des Dreiecks abgsprungen. Die Katheten dieses Dreicecks seien c und d (0<d<c). Aus dem Rest der Glasplatte soll eine rechteckige Scheibe von möglichst großem Flächeninhalt geschnitten werden.
Das Ergbnis (die Zielfunktion) soll mit den Testwerten getestet werden:
a = 100; b = 80; c = 10; d = 9
Nun zum Rechenweg:
Aufstellung der Gerade durch c und d:
y = -d/c * x + d
Dann ist die neue Länge des Rechtecks (a-x) und die neue Breite des Rechtecks (b-y) = b + d/c * x - d.
Der Flächeninhalt des neuen Rechtecks ist:
Länge (neu) * Breite (neu)
A(x) = (a-x) * (b + dx/c -d)
= ab + adx/c - ad - bx - dx2/c + dx
A'(x)= ad/c - b - 2dx/c + d
A''(x) = -2d/c
A'(x) = 0
x = 0,5a - 0,5bc/d + 0,5c
A''(x) < 0 für alle x (--->Maximum)
Nun aber die Probe mit den Testwerten:
mit den obigen Werten für a bis d:
A'(x) = 10 5/9 (also 10,Periode 5)
Das würde aber bedeuten, dass ein negativer y-Wert auftritt und dort gibt es keine Glasplatte...
Was stimmt nicht?
Denn Einschränkungen sind ja schon getroffen ( 0<b<a und 0<d<c)
MfG Klaus
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1160
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Mai, 2003 - 11:04: |
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dann muß eben nachgerechnet werden,
ob
bei x=0 oder x=c die verbleibende Fläche größer ist
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Klaus (kläusle)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: kläusle
Nummer des Beitrags: 435
Registriert: 08-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Mai, 2003 - 16:01: |
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Danke.
Hab nicht an die Randwerte gedacht...
MfG Klaus
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