| Autor |
Beitrag |
    
X (violetta)
Junior Mitglied
Benutzername: violetta
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 19:35: | 
|
Hallo!Könnte mir jemand meine lösungen nachschauen und mir vielelicht helfen was ich nicht kann?
Also es geht um die aufgabe:
gegeben ist die ebenenschar
Ea: (a+1)*x+2*y+(3-2*a)*z=a+2
a) bestimmen sie die durchstoßpunkte der ebene E1 mit den drei koodinatenachsen.
lösung: A(1,5/0/0), B(0/1,5/0), C(0/0/3)
b)stellen sie eine parametergleichung der Scharebene E1 auf
lösung:
E1:vektor x = (0,0,3)+r* (1,0,-2)+s*(0,1,-2)
c)untersuchen sie die relative lage von E0 und E1 zueinander. BEstimmen sie ggf. eine gleichung der schnittgeraden.
lösung: schneiden sich
g:vektor x=(0,7/4,13/2)+r*(-3,3/4,7/2)
d)zeigen sie dass die gerade h:vektor x= (3,-2,1)+r* (4,-5,2)in allen ebenen der schar Ea liegt.
e) welche ebene der schar Ea enthält den ursprung? welche ebene der Schar Ea ist parallel zur z-Achse?
f) gehört die ebene F: 4*y+10*z=2 zur Schar Ea?
g) Gesucht ist die Ebene E, die die Gerade h
aus d) enthält, aber nicht zur Schar Ea gehört.
Könnte mir jemand sagen wie man die teilaufgaben rechnet die ich nicht kann?Wenn ich weiß wie es gehen soll,kann ich es ja dann auch selsbt ausrechnen!
Danke im Voraus!
vlg |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 184
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 20:35: |
|
Hi!
Ich hab mal a) bis c) überprüft...
a) richtig
b) richtig
c) leider falsch
E0:
x+2y+3z=2
E1:
x=(0,0,3)+s(1,0,2)+t(0,1,-2)
=>
x=s
y=t
z=3-2s-2t => t=-5/4s+7/4
x=(0,0,3)+s(1,0,2)+(-5/4s+7/4)*(0,1,-2)
=>
Schnittgerade:
x=(0,7/4,-1/2)+s(4,-5,2)
Gruß,Olaf
|
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 185
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 14:55: |
|
Zu d)
Ea: (a+1)*x+2*y+(3-2*a)*z=a+2
h: x= (3,-2,1)+r* (4,-5,2)
Aus h ergibt sich:
x=3+4r
y=-2-5r
z=1+2r
In Ea eingesetzt:
(a+1)*(3+4r)+2*(-2-5r)+(3-2*a)*(1+2r)=a+2
4ar+4r+3a+3-10r-4-4ar+6r-2a+3=a+2
a+2=a+2
=> wahre Aussage => Die Gerade liegt in allen Ebenen der Schar Ea.
Gruß,Olaf |
X (violetta)
Junior Mitglied
Benutzername: violetta
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 14:59: |
|
ok, danke dass du a)bis c) überprüft hast! |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 187
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 07:30: |
|
Zu e)
(a+1)*x+2*y+(3-2*a)*z=a+2
x=0
y=0
z=0
(a+1)*0+2*0+(3-2*a)*0=a+2
=> a=-2
Ebene durch den Ursprung:
-x+2y+7z=0 |
Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 189
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Mai, 2003 - 22:42: |
|
Für alle Ebenen parallel zur z-Achse gilt:
z=0
Deshalb gibt es nicht nur eine Ebene mit dieser Eigenschaft,es gibt wieder eine
Ebenenschar:
(a+1)x+2y=a+2
Beispiele:
a=0:
=> x+2y=2
a=1:
=> 2x+2y=3
a=2:
=> 3x+2y=4
usw... |
|
