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Markus (onkel20)
Neues Mitglied
Benutzername: onkel20
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 18:47: | 
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Hallo,
ich bekomme beim Integrieren von y=1/(x*(1+x)) einfach nicht das vorgegebene Ergebnis. Wäre nett, wenn mir jemand den Lösungsansatz zeigt. Habe auch schon 1+x substituiert, war anscheinend aber auch nicht richtig.
Danke
Markus |
Jabberwocky (jabberwocky)
Mitglied
Benutzername: jabberwocky
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 19:00: |
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Ich weiß auch nicht, ob das mit Substitution möglich ist... Aber probier's mal mit Partialbruchzerlegung, das heißt eine Zerlegung des Bruches in zwei Teile, deren Integrale wir einfach bestimmen können.
In diesem Falle:
f(x) = A/x + B/(x+1)
Ist natürlich die Frage, was A und B ist.
Es muss ja gelten:
1/(x*(x+1)) = A/x + B/(x+1)
Umformen:
1/x = (A*(x+1))/x + B
Um A zu eliminieren x = -1 einsetzen:
-1 = B !!
also gilt:
1/(x*(x+1)) = A/x - 1/(x+1)
Hier setzt man jetzt am besten für x 1 ein:
1/2 = A - 1/2 <=> A = 1
Bemerkung: Das ganze geht übrigens auch über den Koeffizientenvergleich.
So, jetzt setzt man das ganze ein:
int(1/(x*(x+1))) = int(1/x) - int(1/(x+1)) = lnx - ln(x+1).
Und fertig ;-)
Gut, ist was länger, aber vielleicht sagt Dir der Name Partialbruchzerlegung ja was... |
Markus (onkel20)
Neues Mitglied
Benutzername: onkel20
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 19:15: |
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Ich Dussel,
klar kenne ich die Partialbruchzerlegung, habe sie bloß net probiert.
Werde die Aufgabe gleich noch mal rechnen.
Vielen Dank!
Markus |
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