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callma (callmebush)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 12:33: | 
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hi leute, sitzt hier grad an vier aufgaben die am freitag vielleciht in meine Abi-Gk klausur vorkommen, zumindet der typ. bitte um schnelle hilfe, ihr seid meine letzte rettung.
1. in einem spat gehen von a die basisvektoren a,b und c aus. der pkt. T teilt die raumdiagonale BH im verhältnis 3:1. die verlängerng der Strecke GT schneidet die seitenfläche ADHE in S.
a) wie lässt sich AS vektorielle darstellen?
b) in welchem verhältnis teil T die Strecke GS?
2. Bestimme Tau (diese Pi ohne den senkrechten Strich) für
P1 (3/-2/-1)
P2 (6/7/5)
P3 (12/25/17)
3. Bestimme Tau und T für
P1 (-4/-7/-3)
P2 (10/13/9)
und T (x/23/z)
4. im Parallelogramm ABC sid A (4/3/-5), B (8/6/2) und der diagonalenschnittpkt. E(5/-2-1) bekannt. Berechne C und D!!
Bitte helft mir so schnelle es geht (am besten noch bis heute abend)!!! und möglichst komplett, denn bs freitag muss das sitzen....DANKE |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 527
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 12:44: |
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Bitte präzisiere deine Angabe ein bißchen:
Was soll tau darstellen?
Was sind die Punkte P1, P2, P3?
Wer oder was soll T sein?
Das Parallelogramm soll wohl ABCD heissen?
Gr
mYthos
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callma (callmebush)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 15:52: |
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ja es heißt ABCD
P1, etc sind pkt.!
T ist auch ein punkt, der teilpunkt einer strecke
tau, ist der faktor der das teilverhältnis darstellt,
hoffe das hilft dir weiter.....
weißte schon was zur ersten aufgabe? |
callma (callmebush)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: callmebush
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 15:53: |
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andere angaben haben wir auch nit bekommen! sorry! |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 528
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. Mai, 2003 - 00:38: |
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Hi,
2 und 3 sind jetzt halbwegs klar:
2.
Die drei Punkte liegen auf einer Geraden, und daher kann einer der drei Punkte als Teilungspunkt der von den anderen zwei Punkten gebildeteten Strecken fungieren (entweder ein Mal innere oder zwei Mal äußere Teilung möglich); nehme an, P2 ist der (innere) Teilungspunkt; dass die Punkte auf einer Geraden liegen, ist erkennbar an:
Vekt(P1P2) = (3;9;6), Vekt(P2P3) = (6;18;12), Vekt(P2P3) = 2*Vekt(P1P2), Vekt. sind gleich gerichtet (parallel).
Das Teilverhältnis tau =
= Strecke gerichtet(P2P1)/Strecke gerichtet(P2P3) =
= - (1 : 2);
bei einer inneren Teilung immer negativ, weil die Strecken vom Teilungspunkt aus gesehen entgegengesetzt gerichtet sind.
Das Teilverhältnis ist für alle drei Richtungen - x, y und z - jeweils das gleiche!
3.
Hier sind von allen drei Punkten jeweils die mittlere Koordinate gegeben, daraus wird einmal (durch Differenzbildung) das Teilverhältnis ermittelt (hier ist es eindeutig eine äußere Teilung, tau positiv):
tau = (23+7) / (23-13) = 30 : 10 = 3 : 1
Für die anderen Koordinaten von T wird das eben errechnete Teilverhältnis eingesetzt:
(x+4) / (x-10) = 3 / 1
x + 4 = 3x - 30
x = 17
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Für z analog, kannst du es?
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Das 4. ist ziemlich einfach, du wirst es bestimmt können, wenn dir die Hinweise bekannt sind:
Weil sich in E die Diagonalen halbieren, ist
Vekt(AE) = Vekt(EC) und
Vekt(BE) = Vekt(ED)
Setze also den Vektor AE = (1;-5;4) nochmals in E an, addiere ihn also zu OE, und es ist ... ?
OK, einen rechne ich, den anderen Punkt machst du.
OC = OE + AE = (5;-2;-1) + (1;-5;4) = (6;-7;3)
-> C(6;-7;3)
OA, OE, OC sind die Ortsvektoren vom Ursprung zu den Punkten selbst, und daher sind ihre Komponenten ja identisch mit den Koordinaten der Punkte.
Berechne analog D selbst!
Das 1. habe ich auch schon gerechnet, muss es aber noch überprüfen ....
Auf jeden Fall ist's nicht schlecht, eine ordentliche Skizze zu machen.
Gr
mYthos
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