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irmi (irmi)
Mitglied
Benutzername: irmi
Nummer des Beitrags: 20
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 19:20: | 
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Hallo!
Ich habe bei den folgenden Aufgaben Probleme:
Von einer Ellipse in 1. Hauptlage kennt man e = 10*Wurzel(2) und das Verhältnis a:b = 3:1.
a) Gleichung der Ellipse!
b) Bestimme die Koordinaten jenes Punktes T der Ellipse im 1. Quadranten, für den die x-Koordinate das Vierfache der y-Koordinate ist. Gib die Gleichung der Tangente in T an! Bestimme die Gleichung jenes Kreises, der die Ellipse in T berührt und dessen Mittelpunkt auf der Geraden g: 3x+4y=96 liegt!
c) Der Ellipse ist ein gleichschenkeliges Dreieck mit maximalem Flächeninhalt so einzuschreiben, dass die Spitze in einem Nebenscheitel liegt. Berechne den maximalen Flächeninhalt!
Nr. a und b habe ich:
a) 25x² + 225y² = 5625
b) T = (12/3)
t: y = - 4/9 * x + 75/9
Bei der Nr. c weiß ich nicht wie ich anfangen soll...
Außerdem habe ich Probleme bei folgender Rechnung:
Integral von ln[Wurzel(x)]dx
Ich hoffe ihr könnt mir helfen...es ist ziemlich dringend, ich hab am Donnerstag Matura. ;-)
Danke im Vorraus! |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 668
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 20:36: |
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Also beim Integral kann ich dir schonmal helfen!
ò ln(Öx) dx
Ganz einfach Potenzregeln:
ln(ab)=b*ln(a)!
ò ln(Öx) dx
ò ln(x(1/2)) dx
(1/2)*ò ln(x) dx
Das ist dann Standardintegral aus jeder Formelsammlung!
mfg |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2030
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 21:51: |
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Hi Irma,
Was Du bisher herausgefunden hast, ist richtig.
Ich würde die Gleichung der Ellipse einfacher
schreiben, nämlich:
x ^ 2 + 9 y^2 = 225, Halbachsen a = 15, b= 5.
Als Nebenscheitel wählen wir den Punkt
C( 0 / -5 ).
P(u/v) sei der laufende Punkt der Ellipse im ersten
Quadrant.
Das fragliche gleichschenklige Dreieck mit
C als Spitze hat die Fläche
F = u * (5 + v)
Als Nebenbedingung fungiert die
Ellipsengleichung .
Beachte: P(u/v) liegt auf der Ellipse !
Nach u^2 aufgelöst erhalten wir:
u^2 = 225 – 9 v^2
Um Quadratwurzeln zu vermeiden,
ermitteln wir das Maximum für F^2 = f(u)
Wir erhalten:
f(u) = [225 – 9 v^2] * (5+v) ^ 2
Löse alle Klammern und leite f(u) nach u ab.
Aus f ´(u) = 0 findest Du, was Du suchst,
nämlich v = 5/2 aus einer kubischen Gleichung.
(die Doppellösung v = - 5 ist nicht zu
gebrauchen, war aber zu erwarten ,warum ?)
Dazu findest Du leicht den zugehörigen u-Wert
und schliesslich Fmax.
Mit freundlichen Grüßen
H,R.Moser,megamath
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Olaf (heavyweight)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: heavyweight
Nummer des Beitrags: 180
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 22:49: |
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Hi!
Bei b) fehlt wohl noch die Kreisgleichung...
Bilde die Normale durch T.Der Schnittpunkt der Normalen mit der Geraden g ist der
Kreismittelpunkt,der Abstand von T zum Schnittpunkt der Radius.
M(16|12)
r2=97
=>
Kreisgleichung:
(x-16)2+(y-12)2=97
Gruß,Olaf |
H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2031
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 06:31: |
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Hi Irma,
Drei Koryphäen haben sich um Deine Aufgabe
gekümmert und ihr Bestes gegeben.
Ich glaube, sie haben Deinen Dank verdient!
Als Ergänzung zu meinem Beitrag möchte ich
noch das Folgende beifügen.
Mit v = 2,5 erhält man
u^2 = 225 – 9 v^2 = 168,75 und schließlich
F* = u*(v +5) ~ 97,43 als Maximum.
°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°°
Dieser Wert muss noch mit dem Randwert Fo
verglichen werden, bevor F* endgültig zum
maximalen F-Wert erkoren werden kann.
Da die Variable u im Intervall [0,15] variiert,
sind die Randwerte für die Funktion F einerseits
für u = 0, andrerseits für u = 15 zu berechnen;
es kommt der Wert Fo =15*5 = 75, wie man auch
anschaulich ermittelt.
Dieser Wert ist kleiner als F*, somit wird das
Maximum im Inneren des u-Intervalls erreicht,
nicht am Rand.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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irmi (irmi)
Mitglied
Benutzername: irmi
Nummer des Beitrags: 21
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 08:48: |
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Wow, das ist aber schnell gegangen!
Dankeschön, ihr seid super!  
LG Irmi |
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