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zusammengesetzte aufgaben

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klassen 12/13 » Analytische Geometrie » Sonstiges » Archiviert bis 16. Mai 2003 Archiviert bis Seite 25 » zusammengesetzte aufgaben « Zurück Vor »

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? (engelchen85)
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Benutzername: engelchen85

Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 16:38:   Beitrag drucken

Bitte Nachschauen!!
Gegeben sind die geraden
g:vektor x= (1,2,3)+r* (-1,0,2) und
h:vektor x= (0,4,4)+s* (0,-2,1).

a) zeigen sie, dass g und h sich schneiden. bestimmen sie den schnittpunkt S.

Meine lösung: ich habe zuerst überprüft ob g und h parallel sind, das stimme nicht, also müssen sie sich schneiden oder windschief sein.

(1,2,3)+r* (-1,0,2)=vektor t = (0,4,4)+s*(0,-2,1)

daraus ergaben sich 3 gleichungen
(ergebnis: r=1 und s=1)
dannhab ich s=1 in h eingesetzt und so ergab sich der Schnittwpunkt S(0,2,5)

b) E sei diejenige ebene, welche die geraden g und h enthält. stellen sie eine parametergleichung von E auf.

meine lösung: (1,2,3)+r*(-1,0,2,)+s* (0,-2,1)
war mir hierbei allerdings nicht sicher, da ich einfach die beiden gleichungen zusammengewürfelt habe

c) bestimmen sie eine koordinatengleichung von E sowie die Achsenabschnitte

meine lösung: koordinatengleichung 4*x+y+2*z=12
(bin erstmal von der richtigkeit der parametergleichung ind b) ausgegangen und das ist davon die koordinatengleichung)

Achsenabschnittspunkte A(3/0/0)
B(0/12/0)
C(0/0/6)

d)eine gerade k geht durch die punkte P(4/0/3) und Q(0/3/a). wie muss die variable a gewählt werden, damit k echt parallel zu k verläuft?

meine lösung: wusste nicht, wie ich a da ausrechnen kann, wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte.

e) der ursprung des koordinatensystems und die drei achsenabschnittspunkte der ebene E sind Eckpunkte einer Pyramide. Bestimmen sie das volumen der pyramide.

meine lösung: V= 483,12 VE

wäre nett, wenn mir jemand die aufgabe nachschauen könnte!
Danke!
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 667
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Montag, den 05. Mai, 2003 - 19:10:   Beitrag drucken

Das aber ganz schön viel! Ich mach mal den Anfang:

Dein Schnittpunkt ist richtig!
Deine Ebene ist auch richtig!

Du stellst die Gerade durch die beiden Punkte auf. Der Richtungsvektor dieser Geraden muss dann senkrecht zum Normalenvektor der Ebene sein, also RV*(4,1,2)=0 ==> daraus kannst du a berechnen! Ich erhalte a=9,5. Dann musst du noch überprüfen ob die Gerade vielleicht nicht in der Ebene liegt, dann wären sie nicht echt-parallel! Sie tut dies nicht, also ist für a=9,5 die Gerade echt parallel zur Ebene!

Das Volumen ist leider falsch! Es beträgt exakt 36 VE. Schau mal ob du deinen Fehler findest, ansonsten können wir das hier auch rechnen!

mfg
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Benutzername: engelchen85

Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 18:29:   Beitrag drucken

bei der d) vertsehe ich nicht wirklich was du da gemacht hast, weil du schreibst der RV (4,1,2).woher hast du denn diesen RV?
bei dem volumen bekomme ich auch nicht dasselbe raus wie du, vielleicht hab ich auch einfach nur die falsche formel, hab 1/3*G*h genommen,weil die formel von einem dreieck ja 1/2*G*h ist. Die formel einer pyramide stand nicht in meiner formelsammlung drin! Was hast du denn für ein G genommen?
vlg
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 669
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 19:13:   Beitrag drucken

Hi,

mit RV*(4,1,2)=0

mit RV meine ich den Richtungsvektor der Geraden, hier: (4,-3,(3-4)) der andere Vektor ist der Normalenvektor der Ebene, hier(4,1,2). Das Skalarprodukt dieser beiden muss nun 0 ergeben woraus sich a berechnen lässt!

Wegen dem Volumen:
Sag dir das Kreuzprodukt und das Spatprodukt etwas? Dann berechnest du einfach (1/6)*[|AB x AB|.AC] also hier die Determinante:

300
0120
006


das mal (1/6) und du erhälst 36, das Volumen der Pyramide. Man kann es anders berechnen, über (1/3)*G*h. Wenn du willst machen wir das hier auch. Ich persönlich finde diese Methode aber am schnellsten!

mfg
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Benutzername: engelchen85

Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 19:41:   Beitrag drucken

nein hab noch nie was vom Kreuzprodukt oder Spatprodukt gehört!
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 671
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Mai, 2003 - 21:15:   Beitrag drucken

Hm, na gut.

Sagt dir Hessesche Normalenform einer Ebene etwas? Das ist dann der zweit einfachste Weg.

mfg
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Benutzername: engelchen85

Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 05-2003
Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 18:47:   Beitrag drucken

nein hab ich auch noch nie was von gehört!
d) kann ich immernoch nicht nachvollziehen
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Ferdi Hoppen (tl198)
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Senior Mitglied
Benutzername: tl198

Nummer des Beitrags: 674
Registriert: 10-2002
Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. Mai, 2003 - 20:21:   Beitrag drucken

Hm, dann wirds schon ein wenig schwierig, das Volumen zu berechnen. Schreib doch mal schritt für Schritt wie du es gerechnet hast, dann können wir ja sehen, wo dein Fehler liegt!

Wo sind denn genau deine Verständnissprobleme bei d)? Dann ist es einfacher zu Helfen, wenn ich weiß wo es genau hakt!

mfg

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