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Loover (loover007)
Neues Mitglied
Benutzername: loover007
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Mai, 2003 - 18:27: | 
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Sind eigentlich Pole immer die Werte, die nicht in dem Definitionsmegen enthalten sind?
Es wäre schön, wenn mal jemand schnell ne kurze Zusammenfassung machen könnte, was Pole und was Lücken sind, ich weiß´, dass ist nicht sonderlich schwer, aber ich raffe es nicht ganz ;) (ist wohl bisschen her)
Thx im vorraus |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 618
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Mai, 2003 - 21:24: |
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Nein. Ein Pol ist eine Definitionslücke, die nicht herausgekürzt werden kann.
Beispiel: Bei der Funktion x²/x ist x=0 keine Polstelle. Kürzt man nämlich ein x heraus, so bleibt f*(x)=x, welches an der Stelle x=0 definiert ist. x=0 wäre also eine hebbare Definitionslücke, keine Polstelle.
Anders verhält es sich bei der Funktion x/x². Zwar kann man hier ein x herauskürzen, aber die Restfunktion f*(x)=1/x ist an der Stelle x=0 immernoch nicht definiert. Hier wäre x=0 also eine Polstelle.
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Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 59
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Mai, 2003 - 10:11: |
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Guten Morgen,
Das "nein" von Ingo ist so nicht richtig.
Nicht jede Definitionslücke ist eine Polstelle.
Aber jede Polstelle ist eine Definitionslücke.
Als Defintionslücke wird jede Stelle einer Funktion f(x) bezeichnet, an der das Einsetzen von x zu einem nicht definierten Ausdruck führt.
Beispiel: Das von Ingo bereits angeführte 1/x für x=0
oder wurzel(x) für alle x < 0
Eine Polstelle ist eine solche Definitionslücke, wo man an der Stelle x im Graphen eine zur X-Achse senkrechte Asymptote (Gerade an die sich der Graph annähert) zeichnen kann.
Bei 1/x an der Stelle x=0 ist z.B. die Y-Achse die senkrechte Asymptote.
Man unterscheidet dann noch zwischen geraden und ungeraden Polstellen. Das kann man auch am besten am Graphen erklären.
1/x hat eine ungerade Polstelle an x=0, weil der Graph in der Nähe der Asymptote einmal nach + unendlich und einmal nach - unendlich 'abhaut'.
Bei einer geraden Polstelle (z.B. bei 1/x^2 an der Stelle x=0) geht der Graph der Funktion auf beiden Seiten der Asymptote nach + unendlich (bzw. - unendlich)
Ich hoffe das hilft
Gruß Astrid |
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