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Sarah (ayanomi)
Neues Mitglied
Benutzername: ayanomi
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 05-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Mai, 2003 - 13:25: | 
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Hallo...
Kann mir bitte jemand helfen?...
Ich habe total den Blackout, was Mathe anbelangt.
Zwar weiß ich, wie's gerechnet wird, aber ich komme nicht auf das Ergebnis...
Ich würde mich wahnsinnig freuen, könnte und würde mir jemand helfen (so schnell wie irgend möglich).
Danke schon im Voraus.
Aufgabe:
Funktionenschar: f a (x) = 1/3 x³ - 4a²x + 8/3a ; a>0
1) Die Berechnung der Extrema und der Wendepunkte in Abhängigkeit von a.
2) Was kann man über die Ortslinie der Wendepunkte sagen?
3) Für welche Werte nimmt das Integral von -1 bis 0 f a(x) den Wert 3/4 an?
4) Berechne die Fläche, die der Graph für a=1 im Streifen zw. x= -3 und der y-Achse mit der x-Achse einschließt.
Ich komme einfach nicht auf den korrekten Lösungsweg.
Es wäre wirklich nett, falls mir den jemand schicken/erklären oder sonst was könnte.
Danke!
Gruß! |
Chris (rothaut)
Mitglied
Benutzername: rothaut
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Mai, 2003 - 17:18: |
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Tach Sarah,
zu 1)
Für Extrema und Wendepunkte brauchst Du ja die 1.te und 2.te Ableitung und evtl die 3.te.
f´(x) = x^2 - 4a^2
f´´(x) = 2x
f´´´(x) = 2
Nullstellen von f´(x) sind nach p/q-Formel
x1 = +2a
x2 = -2a
Da a>0 vorrausgesetzt wurde heisst das für die 2.te Ableitung, bei 2a ist Minimum und bei -2a Maximum. Den Rest ist nicht mehr schwer....
zu 2) ??? Ortslinie...nie gehört
zu 3)
Für das Integral brauchst Du die Stammfunktion, die da lautet:
F(x)= (1/12)x^4 - 2(a^2)(x^2) + (8/3)ax
Nun ist das Integral ja gleich F(b)-F(a) mit a=0 und b=1 und es soll gleich 3/4 sein.
=> 0 = a^2 - (4/3)a + 1/3
Nach p/q ergibt sich
a1 = 1/3
a2 = 1
zu 4)
Für die Fläche rechnest Du einfach das Integral von -3 bis 0 mit a=1 aus (dieselbe Stammfkt. wie oben).
Da hab ich 19.25 raus, aber ich kann mich natürlich auch verrechnet haben....
MfG Chris |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1153
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Mai, 2003 - 12:17: |
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Orts"linie" der Wendepunkte:
da f"(x) = 0 unabhängig von a immer die Lösung x=0
hat
liegen die Wendepunkte auf der geraden Linie
(0; fa(0)) = (0; 8/3a) also auf der "y-Achse",
und wegen a>0 auf der positiven "y-Achse".
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Kathy1357 (Kathy1357)
Neues Mitglied
Benutzername: Kathy1357
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 12-2012
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2012 - 23:54: |
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Hi,
Ich kann mir jemand bei dieser Aufgabe hier helfen:
Gegeben ist die Funktionenschar ft = tx + 1/tx ; t E R+
Untersuchen Sie das Grenzverhalten für x -> 0 und x -> unendlich. ( Zeichnen Sie den Graphen von f1.) Berechnen Sie den flächeninhalt, der vom Graphen von f1 im Intervall [1;2] mit der x-Achse eingeschlossen wird. Für welchen Wert von t wird der Inhalt der Fläche minimal?
Vielen Vielen Dank |
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