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Iri (space)
Mitglied Benutzername: space
Nummer des Beitrags: 21 Registriert: 01-2003
| Veröffentlicht am Dienstag, den 29. April, 2003 - 15:04: |
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Ich habe eine Funktion gegeben: K1 : f1(x)=(x+1)² * e^(t-x) davon hab ich die erste und zweite ableitung gebildet: f'(x)=(x+1)*(1-x)* e^(1-x) f"(x)= e^(1-x) * (x²-2x-1) Und jetzt die Aufgabe,die ich nicht verstehe :o( Gegeben ist der Punkt A(a/0) mit a Element R. Für welche werte von a gibt es außer der x-Achse keine weitere Tangente an K1,die auch durch A geht?????? Wär nett wenn mir jemand helfen könnte, biiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiitte danke tschüüüss |
Martin (specage)
Neues Mitglied Benutzername: specage
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. April, 2003 - 09:58: |
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Hi, ich geb dir mal n paar Hinweise, wie ich auf die Lösung gekommen bin. Vielleicht helfen sie dir ja. Ich nenne die Punkte des Graphen K(xk/yk). Nun lege ich durch A und K eine Gerade deren Steigung gleich der ersten Ableitung der Funktion im Punkt K sein muss, da die Gerade sonst keine Tangente ist. Ich erhalte am Ende eine Gleichung 3. Grades mit der Variable xk und dem Parameter a. Die Diskriminante der Lösung muss gleich Null sein, da es ja nur einen Kurvenpunkt geben darf. Dies ist eine Funktion 4. Grades, die nur noch von a abhängt. Die Lösungen dieser Gleichung lauten a=-1 a=2-2*sqrt(2) und a=2+2*sqrt(2). Die erste Lösung stimmt in jedem Fall, da dort ein Tiefpunkt der Ausgangsfunktion vorliegt. Die beiden anderen muss ich nochmal gegenrechnen. |
Jabberwocky (jabberwocky)
Mitglied Benutzername: jabberwocky
Nummer des Beitrags: 15 Registriert: 04-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. Mai, 2003 - 12:40: |
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hmm... Tschuldigung, dass ich mich hier einmische, aber das hab ich nicht verstanden, was Du sagst... Ich finde allerdings auch selber keine Lösung. Wäre schön, wenn Du mal Lösungsschritte posten könntest (oder, wenn's nicht geht, ist ja sehr kompliziert, mir das vielleicht scannen??). Mit freundlichem Gruß und einem Dankeschön! Jochen |
mythos2002 (mythos2002)
Senior Mitglied Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 522 Registriert: 03-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 02. Mai, 2003 - 20:03: |
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Hi, es sind nicht einzelne Werte von a, sondern ein ganzes Intervall für die Punkte (a|0), von denen aus es nicht möglich ist, ausser der x-Achse eine weitere Tangente an die Kurve zu legen. Dieses Intervall wird von den Nullstellen der Wendetangenten in den zwei Wendepunkten begrenzt. Der Grund hiefür ist, dass die Wendetangenten die Extremlage (der Steigungen) aller möglichen Tangenten darstellen. D.h., dass die Schnittpunkte aller Tangenten mit der x-Achse (Nullstellen) fast die gesamte x-Achse überstreichen, allerdings von rechts nicht näher als 2 + 2*sqrt(2) und von links nicht näher als 2 - 2*sqrt(2) herankommen, somit ein Intervall [(2 - 2*sqrt(2)); (2 + 2*sqrt(2))] ausgenommen bleibt. In der Grafik ist dies anschaulich dargestellt. Die Lösung ist also, dass es für alle a mit (2 - 2*sqrt(2)) < a < (2 + 2*sqrt(2)) nur die x-Achse als Tangente gibt. °°°°°°°°°°°°°°°°°°° Die Wendepunkte W1, W2 ergeben sich durch Nullsetzen der 2. Ableitung: f1 ''(x) = (x² - 2x - 1)*e^(1 - x) -> 0 x1,2 = 1 +/- sqrt(2) y1 = f1(x1) = ...; y2 = f1(x2) = ... -> W1, W2 Die Gleichung der Wendetangente wird nach y - y1 = m*(x - x1) ermittelt, wobei m der Wert der 1. Ableitung bei x1 ist, (x1, y1) sind die Koordinaten des Wendepunktes. Für den Schnittpunkt mit der x -Achse wird y = 0 gesetzt. Gr mYthos
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