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Beitrag |
    
Gerd (elysis)
Junior Mitglied
Benutzername: elysis
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 20:08: | 
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Das ist keine Hausaufgabe, aber es liegt mir am Herzen und interessiert mich brennend : Wie kann ich mir am einfachsten eine Näherungsformel für die Euler'sche Zahl herleiten. Sie kann ruhig sehr langsam konvergieren, aber es sollte nicht getrickst (also unabhängig von von Funktionen, die selbst e enthalten) und logisch nachvollziehbar sein, wie man darauf kommt.
Freue mich über jede Idee.
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Stefan Ott (sotux)
Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 23:03: |
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So die bekanntesten Grenzwerte für e dürften die Reihe 1+1/1!+1/2!+1/3!+ ... und das Produkt (1+1/n)^n sein, die Frage ist, was du mit "logisch nachvollziehbar" genau meinst. Das macht eigentlich nur Sinn, wenn du angibst, von welcher Eigenschaft von e du ausgehst. Vorsicht übrigens mit dem Begriff Eulersche Zahl, es gibt noch mehr davon ! |
Gerd (elysis)
Junior Mitglied
Benutzername: elysis
Nummer des Beitrags: 10
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 07:34: |
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Ich meine mit e natürlich die berühmten 2.71
Klar kenne ich die Taylor-Reihe zu e, aber meine Mathe-Bücher liefern mir keine Herleitung des Taylor-Satzes. Eine Besonderheit von e^x ist doch, dass die Ableitung gleich der Ursprungsfunktion ist. Könnte man da nicht irgendwie für f(x)=e^x aus der Formel
f ' (x)=lim dx ® 0 ( f(x0-dx)-f(x0) ) / dx
etwas machen ? Wie gehe ich sowas am besten an ?
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Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 155
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 18:13: |
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hallo gerd,
du könntest mit der "h-methode" rangehen. diese liefert dir die oben genannte produkt
(1 + 1/n)n
mit dem differentialquotienten kommt du da nicht weiter...
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Gerd (elysis)
Mitglied
Benutzername: elysis
Nummer des Beitrags: 11
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 28. April, 2003 - 21:39: |
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Ich kenne die h-Methode nicht. Wie funktioniert sie oder wo erfahre ich mehr darüber ? |
Steve JK (f2k)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: f2k
Nummer des Beitrags: 156
Registriert: 12-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. April, 2003 - 15:07: |
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die h-methode ist eine alternative zu
f'(x) = lim x-> x0 f(x)-f(x0)/(x - x0)
und lautet
f'(x) = lim h-> 0 (f(x0 + h) - f(x0) )/ h
nun will man, dass gilt
(ex)' = ex
=>
lim h-> 0 (ex0 + h - ex0 )/h = ex
dies kann man umformen zu...
(eh - 1 ) / h = 1
eh - 1 = h
h -> 0
wenn man h nun durch 1/n ersetzt, geht n -> oo
e1/n = 1 + 1/n
e = (1 + 1/n)n
ich hoffe das ist, was du gesucht hast!?
mfg
kipping |
Gerd (elysis)
Mitglied
Benutzername: elysis
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 29. April, 2003 - 16:36: |
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Mann, das ist GENAU das, wonach ich gesucht habe.
Ihr seid die besten.
Viiiiielen Dank :-)
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