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Meiki (meiki)
Neues Mitglied
Benutzername: meiki
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 14:59: | 
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Hallo, komme schon wieder net weiter, wie löse ich diese Aufgabe???
Der Graph der Funktion f(x)=(ax+b)·ehoch-x geht durch den Punkt P(0/2).Die Tangente hat in P die Steigung m=-1. Berechne a und b sowie die Fläche zwischen dem Graphen und den Koordinatenachsen. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1200
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 20:53: |
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Hi Meiki
f(x)=(ax+b)e-x
Jetzt soll gelten
f(0)=(a*0+b)*e-0=b=2
Damit haben wir schonmal b.
Steigung der Tangenten erhalten wir durch die Ableitung:
f'(x)=a*e-x-(ax+2)e-x
f'(0)=a-2=-1
=> a=1
Für den zweiten Teil der Aufgabe brauchen wir die Nullstelle deiner Funktion. e-x wird nie Null, also muss die Klammer Null werden.
x+2=0
<=> x=-2
Deine Funktion hat bei x=-2 eine Nullstelle, rechts davon verläuft sie oberhalb der x-Achse. Also müssen wir von -2 bis 0 integrieren.
Wir benutzen partielle Integration.
u=x+2
u'=1
v'=e-x
v=-e-x
F(x)=ò (x+2)e-x dx
=-(x+2)e-x+ò e-x dx
=-(x+2)e-x-e-x
=-(x+3)e-x
Da setzen wir jetzt noch die Grenzen ein.
F(0)-F(-2)=-3+e²
gerundet 4,389
Das ist der gesuchte Flächeninhalt.
MfG
C. Schmidt |
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