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Jasmin (häslein)
Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 41
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 14:05: | 
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Hallöchen!
Ichbin mich auf eine Klausur am Vorbereiten und bin auf einige Aufgaben gestoßen, mit deren Aufgaben ´typ ich nicht zurecht komme. Im Lösungsbuch stehen zwar Lösungen, auf die komme ich aber nicht.Kann mir jemand helfen, Stammfunktionen zu finden oder wenigstens erklären, was ich machen muss???
Also, das sind die Aufgaben:
a) ò1 x ln(t)/t dt
b) òe x 1/t*ln(t) dt
c) ò1 e (ln(v))² dv
d) òe e² (1+ln(y))/(y*ln(y)) dy
e) ò0 1 ln(x²+1) dx
Wäre echt nett, wenn mir jemand einen Anstoß geben könnte. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 626
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 14:15: |
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Hi,
ich hmal a und b, is ja dasselbe:
ò ln(t)/t dt
Substitution ln(t)=u
==> dt=du*t
Alles einsetzen liefert:
ò u du = [0,5*u2]
also:
ò ln(t)/t dt = [0,5*(ln(t))2]
mfg
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Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 627
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 14:32: |
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d) ist auch schön!
ò (1+ln(y))/(y*ln(y)) dy
wieder Sub : ln(y)=u == sofort dy=du*y
also:
ò (1/u)+1 du = [ln(u)+u]
also insgesamt:
ò (1+ln(y))/(y*ln(y)) dy = [ln(ln(y))+ln(y)]
mfg |
Jasmin (häslein)
Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 42
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 20:06: |
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Danke, jetzt weiß ich denn wenigstens, wo die seltsamen Ergebnisse herkommen. Ich habe irgendwie vollkommen falsche Dinge gemacht. Könnt ihr mir vielleicht noch sagen, was ich bei den beiden anderen machen muss??? Brauche eigentlich nur eine Anleitung, ausführen kann ich hoffentlich alleine. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1199
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 20:37: |
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Hi Jasmin
c)
Partielle Integration
u'=w=ln(v)
=> u=v*ln(v)-v
w'=1/v
ò ln²(v) dv
=v*ln²(v)-v*ln(v)-ò [v*ln(v)-v)*1/v dv
=v*ln²(v)-v*ln(v)-ò ln(v)-1 dv
=v*ln²(v)-2*v*ln(v)+2v
e)
ò ln(x²+1) dx
Hier musst du jetzt einen kleinen Trick anwenden. Den gleichen Trick musst du auch anwenden, wenn du ln(x) integrieren willst. Wir schreiben unser Integral um zu
ò 1*ln(x²+1) dx
Jetzt können wir wieder partiell integrieren.
u=ln(x²+1)
u'=2x/(x²+1)
v'=1
v=x
ò 1*ln(x²+1) dx
=x*ln(x²+1)-ò 2x²/(x²+1) dx
=x*ln(x²+1)-ò (2x²+2-2)/(x²+1) dx
=x*ln(x²+1)-ò (2x²+2)/(x²+1)-2/(x²+1) dx
=x*ln(x²+1)-2x + 2arctan(x)
MfG
C. Schmidt |
Jasmin (häslein)
Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 43
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 10:52: |
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Hallöchen nochmal!
Könnt ihr mir vielleicht sagen, warum ich bei der Substitution in Bsp. a) keine Grenzen ändern muss. Wenn ich das nämlich mache, ist mein Ergebnis wieder nicht dasselbe wie im Lösungsbuch. |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1207
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 11:00: |
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Hi Jasmin
Du führst ja am Ende eine Rücksubstitution durch, d.h. du hast wieder eine Funktion von t. Damit sind die Grenzen wieder die gleichen.
MfG
C. Schmidt |
Jasmin (häslein)
Mitglied
Benutzername: häslein
Nummer des Beitrags: 44
Registriert: 02-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 30. April, 2003 - 14:27: |
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Danke, darauf bin ich nach reiflicher Überlegung auch gekommen. Aber nochmals danke für deiine/eure Hilfe.} |
