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Beitrag |
    
Bernd (ochsenp)
Mitglied
Benutzername: ochsenp
Nummer des Beitrags: 29
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 13:23: | 
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Hallo,
ich habe die funktion x^x, davon will ich in den grenzen 1 und 4 den inhalt bestimmen.
ich bin so vorgegangen:
x^x=e(x*lnx)
aufgeleitet gleich:
(lnx+1)*e(x*lnx) das ganze dann inden Grenzen 1 und 4. Leider bekomme ich immer was anderes raus als der taschenrechner!
so auch bei 2^x! kann mir das bitte jemand mal vorrechnen. ich schreibe montag abi und bin am verzweifeln!
danke!
bernd |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 625
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 13:47: |
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Hi
xx und kannst du leider nicht elementar integrieren!
ò 2x dx
==> ò e(ln(2)*x) dx
insgesamt also
ò 2x dx = [(2^x)/(ln(2))]
mfg |
Bernd (ochsenp)
Mitglied
Benutzername: ochsenp
Nummer des Beitrags: 30
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 14:43: |
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danke für die schnelle Antwort. zwei Fragen habe ich allerdings noch, und zwar:
1. ich muß das ganze mit substitution lösen?
2. wenn ich dieses mit substitution löse, bekomme ich nur 1/ln2 * e^x heraus, wenn ich jedoch grenzen hinzufüge stimmt das ergebnis mit dem es taschenrechners überein! Wie bist du dann auf 2^x / ln2 gekommen?
über eine antwort würde ich mich sehr freuen!
bernd |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 628
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 15:24: |
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Also, dann mal ein wnig kleinschrittiger:
ò 2x dx
Wir formen nach Potenzgesetzen um: 2x=e(ln(2)*x)
Unser Integral wird zu:
ò e(ln(2)*x) dx
Wir substituieren ln(2)*x=u , sofort daraus dx=du/(ln(2)), dann ziehen wir 1/ln(2) als Konstante vors Integral
===>
1/ln(2)*ò eu du = [eu]
Rücksubstitution liefert: 1/ln(2)*e(ln(2)*x)
e(ln(2)*x) können wir dann wieder umformen zu 2x.
Wir bekommen als Ergebniss:
ò 2x dx = [(2x)/(ln(2))] q.e.d.
mfg |
Bernd (ochsenp)
Mitglied
Benutzername: ochsenp
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 18:47: |
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hallo, danke für die ausführliche variante: kann man einfach so die rücksubstitution durchführen, also einfach für u = 2^x einsetzen? muß man nichte eigentlich grenzen bei den integralen haben?
danke!!!!
bernd |
Niels (niels2)
Senior Mitglied
Benutzername: niels2
Nummer des Beitrags: 616
Registriert: 06-2001
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 18:51: |
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Hi Bernd,
Man kann auch Integrale mit Grenzen berechnen, dann geht es meist um Flächen oder Volumina, aber hier braucht man keine. Es geht um "Stammfunktionen", d.h. wir ermitteln eine Lösungsmenge für das Integral.
Gruß N. |
