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Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 94
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. April, 2003 - 14:36: | 
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hi,
also bei einer Funktion die sich beliebig nah an die x-Achse nähert bis ins unendliche, ist das Volumen unendlich im Intervall [4,oo], aber die Oberfläche ist endlich!
Wie ist das zu verstehen und vorallem zu erklären??
Danke
Detlef |
Stefan Ott (sotux)
Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 22
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 25. April, 2003 - 23:05: |
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Dui sprichst von Volumen und Oberfläche, also gehe ich mal davon aus, dass du Rotationskörper betrachtest. Würde die Funktion um die x-Achse rotieren, müsste der Effekt genau andersrum aussehen: der Zuwachs der Oberfläche ist 2*Pi*f(x)*dx, der vom Volumen aber Pi*f(x)^2*dx, d.h. wenn nur einer der Terme uneigentlich integrierbar ist, dann letzterer, da f(x) gegen 0 geht.
Folglich liegt eine Rotation um die Y-Achse vor. Vertausche einfach y und x, dann läuft es auf die Integration über eine Polstelle hinaus, und dann kannst du obiges Argument genau umdrehen ! |
Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 97
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 26. April, 2003 - 13:10: |
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hi,
ja ich meine die Rotation um die x-Achse!
Und da ist es jetzt so, dass die Oberfläche unendlich groß wird und das Volumen gegen 0 geht?
Danke Detlef |
Stefan Ott (sotux)
Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 09:03: |
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Wenn du dir die Formeln ansiehst, taucht im Zuwachs der Oberfläche f(x) auf, beim Volumen aber f(x)^2. Wenn die Funktion langsam genug nach 0 abfällt, wächst das Integral unbeschränkt, d.h. es divergiert gegen Unendlich. f^2 kann aber durchaus konvergieren, es geht ja wesentlich schneller gegen 0. Das prominenteste Beispiel dürfte f(x)=1/x sein, dessen Integral (ln) bekanntlich divergiert, während x^-2 keine Probleme macht. Das Volumen konvergiert übrigens gegen einen festen Wert > 0, was gegen Null geht ist der Zuwachs. |
Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 98
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Mai, 2003 - 12:16: |
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vielen dank!
Detlef |
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