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Beitrag |
    
Kathlen (laterne)
Junior Mitglied
Benutzername: laterne
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. April, 2003 - 15:36: | 
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Also folgenden Aufgabe:
Gegeben sind zwei Ebenen E1, E2 und eine Ebenenschar E(k) mit kER durch:
E1: -2x+y-z=-4
E2: x+y+2z=8
E(k): 2x-y+kz=4
a)Untersuche, für welche Werte von kER sich die Ebenen der Schar mit E1 und E2 in genau einem Punkt schneiden? Ermittle den Schnittpunkt! Welche besondere Lage hat der Punkt?
b)Untersuche den Zusammenhang zwischen E(k) und E1 bzw E2 in den Fällen, die in a) ausgeschlossen werden! Bestimmt leweils die Schnittgebilde!
c)Ermittle die Projektionen der in b) ermittelten Geraden in den drei Koordinatenebenen!
Vielleicht bin ich ja ne ganz dumme, aber ich finde die erste Frage schon komisch definiert. Warum gibt es denn bitte WertE von kER für einen Punkt??? Naja und den Rest versteh ich schonmal gar nciht... |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 454
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. April, 2003 - 16:01: |
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Wenn die Determinante zur Koef.-matrix ungleich 0 ist, hat das Gleichungssystem genau eine Lsg.
-2 1 -1
1 1 2
2 -1 k
-2k + 4 + 1 - (-2) - k - 4 = 0
-3k + 3 = 0
k = 1
f. k = 1 gibt es keine eindeutige Lsg., für k ¹ 1 gibt es eine eindeutige Lsg.
-3x - 3z = -12
x + z = 4
x = 4 - z
3y + 3z = 12
y + z = 4
y = 4 - z
8 - 2z - 4 + z + kz = 4
-z + kz = 0
(k-1)z = 0
Lsg. f. k ¹ 1: (4|4|0)
f. k = 1 ist die Ebene E1 ident mit der Ebenenschar;
g: vect(x) = (4; 4; 0) + t * (-1; -1; 1)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Kathlen (laterne)
Junior Mitglied
Benutzername: laterne
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. April, 2003 - 16:13: |
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Ähm, bin ich völlig blöde oder warum versteh ich das nicht???
Dieses erste zahlengebilde Ok das kapier ich, aber wie kommt man dann auf -2k+4 usw. ich seh da irgendwie nicht so den zusammenhang und was ist eine determinate??? dieses k oder wie??? |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 601
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 24. April, 2003 - 22:37: |
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Es geht natürlich auch ohne Determinanten.(wobei die in der 12. Klasse eigentlich bekannt sein sollten)
Im Schnittpunkt gelten folgende drei Gleichungen
(A) -2x+y-z=-4
(B) x+y+2z=8
(C) 2x-y+kz=4
Dieses Gleichungssystem gilt es so zu lösen, daß es eine eindeutige Lösung gibt.
Setzen wir (D)=(B)-(A) und (E)=(C)+(A), so erhalten wir das äquivalente System
(A) -2x+y-z=-4
(D) 3x+3z=12
(E) (k-1)z=0
Jetzt noch (F)=(A)+2/3*(D) gesetzt und (G)=1/3(D) und wir haben ein schön übersichtliches Gleichungssystem gewonnen
(F) y+z=4
(G) x+z=4
(E) (k-1)z=0
Nun erkennt man:
Ist k=1, so gibt es keine eindeutige Lösung. Die Ebenen schneiden sich also nicht in einem Punkt.
Für k¹1 läßt sich sofort die Lösung angeben, nämlich z=0, x=4 , y=4
b) Für k=1 ist die Lösung des Gleichungssystems
x=y=4-z und somit hat die Schnittgerade die Gleichung v=(4-z,4-z,z)=(4,4,0)-z(1,1,-1)
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