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alex (jödli)
Neues Mitglied
Benutzername: jödli
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. April, 2003 - 19:42: | 
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Einem Patienten wird über Tropfinfusionein Medikament verabreicht, 4 mg pro min. Niere scheidet allerdings Medikament wieder aus, 5% pro min von der vorhandenen Menge.
a)Welche Gleichung modelliert zeitliche Entwicklung m(t)
b)gib Funktion an, die m(t) löst.Zeige, dass auf dauer konst. Menge vorhanden is.
c)gib max. Wert an u. berechne wann 90% davon erreicht ist.}} |
Mh (manfred)
Mitglied
Benutzername: manfred
Nummer des Beitrags: 46
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. April, 2003 - 11:12: |
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a)
dm/dt = 4mg/min - 0,05·m/min
Hilfsgröße h(t) = m(t) - 80mg <=> m(t) = 80mg + h(t)
dh/dt = dm/dt = 4mg/min - 0,05·(h+80mg)/min = -0,05·h/min
=> h(t) = C·exp(-0,05/min·t)
b)
lim[t->oo] m(t) = 80mg
(Gleichgewicht: 4mg Zufuhr = 5% Ausscheidung)
c)
Hängt von der Anfangsbedingung ab. Als partikuläre Lösung bietet sich vielleicht die mit dem (negativen) C an, bei der m(0) = 0 ist.
Es ergibt sich auf jeden Fall ein Exponentialgleichung, die nicht schwierig zu lösen ist, wenn man Logarithmieren kann.
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| Mh |
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