| Autor |
Beitrag |
    
NKasang (electric)
Neues Mitglied
Benutzername: electric
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. April, 2003 - 13:35: | 
|
Hallo, ich habe zur Zeit noch etwas Probleme mit der UNtersuchung gebrochenrationaler Fkt.
Wir haben 7 Schritte zur UNtersuchung
1. Zähler und Nenner in Linearfaktoren
2. Nullstellen Nenner ( h(x) ), dann Def.Bereich
3. Funktion kürzen
4. Def.Lücken untersuchen (grenzwerte/hebbare Def.Lücke/Polstellen/senkrechte Asymptote)
5. Nullstellen Zähler g(x)
6. Verhalten für x im pos. und neg. UNendlichen
7. Skizze
Hier meine beiden Gleichungen mit Lösungsvorschlägen:
1. f(x)= x³ - 3x² + 3x - 1 / 2x³ - 6x + 4
1.1 f(x) = (x-1)³ / (x-2) * (x-1)²
1.2 ID(f) = IR/{1}
1.3 Gekürzt bis => x-1 / x-2
1.4 x=1 ist hebbare Definitionslücke / Pkt. (1|0) ist fehlender Punkt von f(x)
1.5 g(x) = 0 erfüllt für x=1. ist aber keine Nullstelle, da bereits als hebbare Def.Lücke identifiziert.
1.6 + und - UNendlich strebt gegen y=0. + unendlich von unten, da f(100) < 1
- unendlich von oben, da f(-100) < 1 (irgendwas stimmt hier nicht)
1.7 Zeichnen hat leider nicht geklappt  hoffentlich kann jmd. helfen
2. f(x) = 3x - 4 / x³ - 2x² + x - 2
2.1 g(x) liefert 3(x-4/3)
h(x) liefert (x-2) durch Polynomdiv. kommt x²+1 heraus. das lässt sich leider nicht in Linearfaktoren darstellen
f(x) = 3(x-4/3) / (x-2) kann das richtig sein?
Das hat mich so verunsichert, dass ich gar nicht erst weiterkomme
Bin über Kommentare, Hilfestellungen und Lösungsvorschläge über beide Gleichungen sehr dankbar!
Mfg |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1132
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. April, 2003 - 17:58: |
|
auch wenn es klar ist:
Solche Zähler und Nenner bitte klammern!!
1.1) die Nennerfaktorisierung ist 2*(x-1)²(x+2), gekürzten Wert korrigieren
1.2) x=1 ist auch nach kürzen Funktions 0Stelle
1.4) x=-2 ist Polstelle (Senkrechte Asymptote)
1.8) Polynomdivision durchführen! f(x) = (1 + 3/(x+2))/2
==> Asymptote y = 1/2
2)Polstelle x=2, 0Stelle x=4/3
wenn der Grad des Zählerpolynoms bereits kleiner als als der des Nennerpolynoms ist
ist Polynomdivision nicht mehr sinnvoll - der Grenzwert für
| x | -> oo ist dann immer 0, waagrechte Asymptote y=0 .
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
NKasang (electric)
Junior Mitglied
Benutzername: electric
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. April, 2003 - 21:33: |
|
Hallo Friedrich,
vielen Dank für deine Hilfe. Bei der ersten Fkt. hatte ich anscheinend dann ja den Fehler gemacht, dass ich die Linearfaktorzerlegung des Nenners verkehrt gemacht habe. Jetzt konnte ich alles gut nachvollziehen und meine Lösungen verbessern.
Zu 2.) Auch hier habe ich soweit alles richtig. Danke für den Tipp mit der Polynomdivision.
Allerding habe ich hier noch das Problem herauszufinden, ob y im Unendlichen von oben oder von unten an 0 herankommt.
Dazu habe ich den höchsten Exponenten (x³) ausgeklammert. Ergibt =>
( 3 / x² - 4 ) / ( 1 / x² - 2 / x - 1)
Setze ich große Werte ein ist das Ergebnis > 1, also kommt y im + unendlich von oben.
Bei großen negativen Werten ist das Ergebnis leider ebenfalls > 1, weswegen der Graph eigentlich aus dem negativen kommen müsste.
Was also stimmt hier nicht? Ich hoffe, es kann jmd helfen!
Mfg |
NKasang (electric)
Junior Mitglied
Benutzername: electric
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. April, 2003 - 21:44: |
|
Hier das Schaublid:
 |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1135
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. April, 2003 - 21:58: |
|
Warum sollte er aus Negativen kommen?
Für x < 0 sind und bleiben Zähler und Nenner < 0,
was man vielleicht aus f(x) = (3x-4)/[(x-2)(x^2+1)]
besser sieht.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
|
|
