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alexander (alexius19)
Neues Mitglied
Benutzername: alexius19
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. April, 2003 - 09:29: | 
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Hallo ich nochmal...
nun ich habe eine ln funktion undzwar:
2 * ((ln(x)-t)/x) mit x element aus r+ und t element aus r...
probleme bereiten mir bereits die ableitungen... man soll nun eine kurvendiskussion machen (extrem, wendepunkte usw.) und das verhalten des graphes im unendlichen (das ist aber kein problem)...
desweiteren soll man die ortskurve berechnen auf denen alle hochpunkte der funktionsschar liegen...
nach meiner berechnung wäre dies y = 2 / x was sich aber in der betrachtung des graphes als falsch herausstellt... für ein wenig hilfe, wäre ich sehr dankbar...
MfG
Alexander |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 598
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. April, 2003 - 13:13: |
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ft(x) = 2(ln(x)-t)/x
ft'(x) = 2*[(x*(1/x)-(ln(x)-t)*1]/x²=2(1+t-ln(x))/x²
ft''(x) = 2*[(x²*(-1/x)-(1+t-ln(x))*2x]/x4 = 2*(-1-2(1+t-ln(x))/x³ = 2*(2ln(x)-3-2t)/x³
Es ist ft'(x)=0 <=> ln(x)=1+t <=> x=e1+t
Wegen ft''(e1+t) = 2*(2+2t-3-2t)/e3+3t = -2/e3+3t<0 handelt es sich stets um Hochpunkte.
Der zugehörige y-Wert ist f(e1+t)=2*1/e1+t und somit lautet die Ortskurve y=2/x mit x>0 wie schon von Dir berechnet und wenn ich mir ein paar Beispielfunktionen im Funktionsplotter anschaue, sehe ich auch keine Abweichung: Die Kurve verläuft durch alle Hochpunkte.
Weshalb meinst Du denn, das es Differenzen gibt?
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Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 599
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 20. April, 2003 - 14:09: |
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Nachtrag: Dank Mathematica, hier mal eine kleine Animation, die ein bischen verdeutlicht, daß die Lösung sehr wohl stimmt.
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