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michi (sekhmet)
Neues Mitglied
Benutzername: sekhmet
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. April, 2003 - 09:23: | 
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hallo!
ich hab da ein bsp., dass ich einfach nicht hinbekomme...Punkt a) und b) schaff ich ja noch..
also:
Ein Schüler hat einen Wortschatz von 70% aller gelernten Vokabel.
a)Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er von 10 zufällig ausgewählten Vokabeln mindestens 9 weiß? (Lösung: 14.9%)
b)Um wie viel steigt die Wahrscheinlichkeit, dass er mindestens 9 weiß, wenn man ihn 11 Vokabeln fragt? (Lösung: um 16.4%)
Bis zur Matura sollte er 4000 Vokabel gelernt haben.
Berechne, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass er
c)mindestens 2750 Vokabel weiß
d)zwischen 2760 und 2830 Vokabel weiß
e)Berechne, welche Abweichung vom Erwartungswert man zulassen muss, damit der Kandidat mindestens 90% aller Vokabel weiß!
bei den letzten 3 aufgaben hab i da meine probleme..ich hoffe, ihr könnt mir da weiterhelfen!! |
Stefan Ott (sotux)
Junior Mitglied
Benutzername: sotux
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. April, 2003 - 10:32: |
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Kann es sein, dass du bei den dir unklaren Aufgabenteilen eine Voraussetzung weggelassen hast ? Wenn du diese Werte ausrechnen willst, brauchst du eine Verteilung und ich finde in den Bedingungen keine. Vermutlich muss man die globale Aussage am Anfang uminterpretieren zu "bei jeder Vokabel ist die W. 0.7, dass er sie behalten hat", dann kannst du von einer Binomial- bzw. (bei den großen Werten) von einer Normalverteilung ausgehen. |
michi (sekhmet)
Neues Mitglied
Benutzername: sekhmet
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. April, 2003 - 10:46: |
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nein, hab nix weggelassen..aber mir fehlt eigentlich auch irgendeine Voraussetzung..ich hab keine ahnung wie man hier zu einer normalverteilung kommt.. |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 605
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. April, 2003 - 12:42: |
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also a) ist doch wohl Binomialverteilt...
Dann erhalte ich für n=10, k³9 , p=0,7
P(k³9)=1-P(k£8)=0,1494
Also ~14,9%. Die anderen Aufgabe scheinen auch alle damit zu Arbeiten, ihr braucht nur kumulative Binomialtabellen dazu...
mfg |
michi (sekhmet)
Neues Mitglied
Benutzername: sekhmet
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. April, 2003 - 13:03: |
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hm, ja a) und b) hab ich sowieso geschafft..aber es gut um die aufgaben c) - e)! die sollten eigentlich Normalverteilung sein..nur ich schaffs nicht! |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1172
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. April, 2003 - 14:06: |
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Hi michi
Bei c) haben wir n=4000.
p=0,7
q:=1-p=0,3
Also Erwartungswert
m=np=2800
Standardabweichung:
s=sqrt(npq)=28,98
Wie man sieht ist npq sehr groß, also dürfen wir die Näherungsformel von De Moivre-Laplace verwenden.
X beschreibe die Anzahl der Vokabeln, die er weiss.
P(X³2750)=1-P(X£2750)
=1-F((2750-m)/s)
=1-F(-1,73)
=F(1,73)
=0,9582
Hoffe mal das stimmt soweit...
d) geht dann ähnlich.
P(2760£X£2830)
=F((2830-m)/s)-F((2760-m)/s)
=F(1,04)-F(-1,38)
=F(1,04)+F(1,38)-1
=0,767
f)
Die Abweichung nennen wir mal c.
Dann muss gelten:
F((m+c-m)/s)-F((m-c-m)/s)³0,9
<=> 2F(c/s)-1³0,9
<=>F(c/s)³0,95
<=> c/s³1,65
<=> c³47,8
Damit die Wahrscheinlichkeit also bei über 90% liegt, muss c größer gleich 48 sein.
MfG
C. Schmidt |
michi (sekhmet)
Junior Mitglied
Benutzername: sekhmet
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. April, 2003 - 16:04: |
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danke :-))) |
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