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Harry (roni)
Neues Mitglied
Benutzername: roni
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. April, 2003 - 16:35: | 
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Hallo,
ich kenne mich bei diesen 2 Beispielen nicht aus!
1.) Es ist eine Ellipse gegeben: 4x^2+9y^2=144 In die rechte Halbellipse ist ein gleichschenkliges Dreieck mit der Spitze im Koordinatenursprung so einzuschreiben, dass sein Umfang möglichst groß ist. Wie groß ist dieser??
2.) Gegeben ist eine Parabel: y^2=24x In 3 Punkten, von denen die Ordinaten bekannt sind (y1=4, y2=6, y3=12), werden die Tangenten gelegt. Dem so entstehendem Dreieck wird ein Kreis umgeschrieben. Wie lautet dessen Gleichung???
Bitte um rasche Hilfe! |
elsa (elsa13)
Mitglied
Benutzername: elsa13
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 12-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. April, 2003 - 08:23: |
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Harry,
zum 1. Beispiel:
für die gegebene Ellipse sind die Halbachsen a=6 und b=4.
P(x/y) sei ein laufender Punkt auf der ell im 1. Quadranten,
s = 0P der eine Schenkel des gesuchten Dreiecks,
die Ordinate y ist die halbe Basis des Dreiecks.
Der halbe Umfang des Dreiecks ist dann U/2 = s + y, dieser soll maximal sein
(dann ist es ja auch der ganze Umfang ;-))
Mach Dir eine Skizze, das ist immer gut!
Aus der ell-Gleichung folgt:
y = 2/3 * wurzel(36 – x^2)
**********************
Aus der Beziehung s^2 = x^2 + y^2 folgt:
s = 1/3 * wurzel(5x^2+144)
***********************
Die Funktion in x (die dem halben Umfang entspricht) lautet nun:
f(x) = s + y = 1/3 * wurzel(5x^2+144) + 2/3 * wurzel(36 – x^2),
************************************************** ***
wobei x zwischen 0 und 6 liegt muss.
Die erste Ableitung ergibt:
f’(x) = (5x) / [3*wurzel(5x^2 + 144)] – (2x) / [3*wurzel(36-x^2)]
Diese gleich null gesetzt ergibt die 3 möglichen lokalen Extremwerte,
die Stelle, die wir brauchen, ist
x = [6*wurzel(5)] / 5
******************
Es handelt sich tatsächlich um ein Maximum, die 2. Ableitung an dieser Stelle negativ.
Die zugehörige Ordinate ist
y = [8*wurzel(5)] / 5
******************
daraus
s = 2*wurzel(5)
*************
der gesuchte Umfang des Dreiecks ist somit
U = (36*wurzel(5)) / 5
*******************
Gruß von
elsa
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H.R.Moser,megamath (megamath)
Senior Mitglied
Benutzername: megamath
Nummer des Beitrags: 2019
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. April, 2003 - 11:50: |
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Hi Harry,
Weil es bald Ostern ist, will ich Dir als alter Hase bei der zweiten
Aufgabe ein wenig helfen.
Ermittle zu jedem yi zuerst den eindeutig bestimmten xi –Wert ,i = 1,2 ,3
Die Tangentengleichungen lauten der Reihe nach so:
yi y = 12 (x + xi) , wiederum ist i = 1,2 ,3.
Pi(xi/yi) sind die soeben bestimmten Berührungspunkte der Tangenten
mit der Parabel.
Ermittle sodann die Schnittpunkte dieser Tangenten, die Du zu Paaren
getrieben hast.
Du bekommst die Eckpunkte
A(3/9),B(2/8),C(1/5) des Dreiecks,
dessen Umkreismittelpunkt nun noch zu ermitteln ist.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath
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Harry (roni)
Neues Mitglied
Benutzername: roni
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. April, 2003 - 16:37: |
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Vielen Dank an euch beide!!!
Jetzt hab ich die Beispiele verstanden ;-)) |
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