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Bernd (ochsenp)
Mitglied
Benutzername: ochsenp
Nummer des Beitrags: 24
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. April, 2003 - 12:49: | 
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hallo, ich brauche eure Hilfe!
Zeige, daß eine Gerade zu n*x=p (n,x sind vektoren) genau dann Tangente an den Kreis zu x²=r² (x ist vektor) ist, wenn r²n²=p² (n ist vektor) gilt!
Bestätige diesen Sachverhalt an
x²=16; 3x-4y=20
ich würde mich super über lösungen freune!
danke |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 599
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. April, 2003 - 13:08: |
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Die Gleichung der Tangente an einen Berührpunkt b eines Kreises lautet bx=r^2
Soll nx=p nun Tangente sein an den Kreis x^2=r^2, so muss es einen Proportionalitätsfaktor k geben, so dass gilt:
k*p=r^2
und
k*n=b (n, b =Vektorern)
Löst man die erste Gleichung nach k auf erhält man: k=r^2/p
Dies in die zweite einsetzen:
b=r^2*n/(p) (b, n =Vektoren)
Da b=r^2*n/(p) der Ortvektor für einen Punkt auf dem Kreis x^2=r^2 ist, muss b^2=r^2 (b= Vektor) sein. Man erhält:
(r^4*n^2)/(p^2)=r^2
Oder umgeformt:
r^2*n^2=p^2
q.e.d.
Bei deinem Beispiel n^2=25 r^2=16 und dass ist exakt 400, also p^2 (20^2)!!
mfg |
Bernd (ochsenp)
Mitglied
Benutzername: ochsenp
Nummer des Beitrags: 25
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. April, 2003 - 19:48: |
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warum muß es einen Proportionalitäsfaktor geben?
bernd |
Ferdi Hoppen (tl198)
Senior Mitglied
Benutzername: tl198
Nummer des Beitrags: 608
Registriert: 10-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. April, 2003 - 21:31: |
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Die Gleichung einer Tangente an einen Berührpunkt B lautet bx=r^2.
Soll nun die Gerade nx=c mit c ungleich 0 diese Tangente darstellen, so muss es diesen Faktor geben, so dass halt
k*c=r^2
und
k*n=b
gilt, da sonst die Gerade nicht Tangente sein kann!
mfg |
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