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Beitrag |
    
Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 78
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. April, 2003 - 11:59: | 
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hallo,
ich weiß nicht so wirklich, wie ich diese fünfreihige Determinante entwickeln soll!
5 4 3 2 1
0 0 0 1 2
1 1 1 1 0
1 -1 -3 -4 -2
1 0 1 1 1
könnt ihr mir helfen?
Danke Detlef |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 450
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. April, 2003 - 12:33: |
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5 4 3 2 1
0 0 0 1 2
1 1 1 1 0
1 -1 -3 -4 -2
1 0 1 1 1
addiere zeile 2 zu zeile 1 und 3 mal zeile 3 von zeile 1
2 1 0 0 3
0 0 0 1 2
1 1 1 1 0
1 -1 -3 -4 -2
1 0 1 1 1
addiere zeile 2, 3 und 2 mal zeile 5 zu zeile 4
2 1 0 0 3
0 0 0 1 2
1 1 1 1 0
4 0 0 0 2
1 0 1 1 1
subtrahiere von spalte 4 spalte 3
2 1 0 0 3
0 0 0 1 2
1 1 1 0 0
4 0 0 0 2
1 0 1 0 1
streiche spalte 4 und zeile 2 und nimm richtiges vorzeichen mal, hier +
2 1 0 3
1 1 1 0
4 0 0 2
1 0 1 1
dividiere zeile 3 durch 2 und nimm determinante mal 2
2 1 0 3
1 1 1 0
2 0 0 1
1 0 1 1
subtrahiere von zeile 1 die zeile 3
0 1 0 2
1 1 1 0
2 0 0 1
1 0 1 1
addiere zu zeile 4 zeile 1 und subtrahiere davon zeile 2
0 1 0 2
1 1 1 0
2 0 0 1
0 0 0 3
dividiere zeile 4 durch 3 und nimm determinante mal 3
0 1 0 2
1 1 1 0
2 0 0 1
0 0 0 1
streiche spalte 4 und zeile 4 und nimm richtiges vorzeichen mal, hier +
0 1 0
1 1 1
2 0 0
dividiere zeile 3 durch 2 und nimm determinante mal 2
0 1 0
1 1 1
1 0 0
streiche spalte 1 und zeile 3 und nimm richtiges vorzeichen mal, hier +
1 0
1 1
das ergibt 1 und jetzt mal 2 * 3 * 2 = 12
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 79
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. April, 2003 - 13:36: |
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boah, danke!
aber wie sieht man sowas, nach welchem Schema gehst da vor?
Gibt es keinen kürzeren Weg?
Detlef |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 451
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 15. April, 2003 - 20:33: |
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schema is einfach erklärt:
du addierst und subtrahierst beliebige vielfache einer zeile/spalte zu einer anderen zeile/spalte
mit dem ziel alle werte bis auf einen auf 0 zu bekommen;
du dividierst eine ganze zeile/spalte durch einen wert und merkst dir diesen (deine determinante ist sonst um diesen Faktor zu klein);
hast du alle bis auf 1 element auf 0, so bestimmst du mit der "+ - + - + -" regel das vorzeichen und nimmst die determinante mal;
anschließend streichst du die zeile/spalte mit den 0elementen und die spalte/zeile mit dem einen element, welches nicht 0 ist;
das machst solange bis du eine 2 mal 2 determinante hast, die kannste dann ganz leicht ausrechnen:
a b
c d
ad - bc
und diese multiplizierst du mit sämtlichen faktoren sowie vorzeichen
das wars;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 80
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 16. April, 2003 - 13:12: |
|
ok, danke!
ich werde das nochmal selber versuchen und bei fragen mich melden!
Detlef |
Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 81
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. April, 2003 - 10:26: |
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bin gleich beim zweiten Vorgang auf etwas für mich unverständliches gestoßen:
[code]addiere zeile 2, 3 und 2 mal zeile 5 zu zeile 4[/code]
habe mehrere Sachen probiert doch nie auf einen grünen Zweig gekommen!
Wann kann man genau eine Zeile/Spalte wegfallen lassen, wenn alle Elemente(die Ziffern)der Spalte/Zeile null sind oder wie?
Das ziel ist eine 2x2Determinate?
Momentan sieht das sehr kompliziert aus, wie man sowas sieht, bekommt man dafür ein Gefühl?
Detlef |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 452
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. April, 2003 - 12:01: |
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die Langfassung: addiere das einfache der 2te Zeile, das einfache der 3ten Zeile und das zweifache der 5ten Zeile zur 4ten Zeile 
du kannst genau dann eine Zeile/Spalte wegfallen lassen, wenn nur noch 1 Wert ungleich 0 ist;
a b c
1 0 0
d e f
hier streichst du die 2te Zeile und die erste Spalte; der einzige Wert, welcher ungleich 0 ist, ist am Kreuzungspunkt von dem was gestrichen wird;
Achte dabei auf den Wert und das Vorzeichen des Kreuzungspunktes;
2x2 Determinante deswegen, weil die trivialst zu berechnen ist;
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 83
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. April, 2003 - 13:02: |
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warum fällt die erste Spalte auch weg? a kann doch auch ungleich 0 sein, ist doch nicht feststellbar!?
was ist die "+ - + - + -" regel ??Also das mit dem Vorzeichen habe ich nicht verstanden?
Detlef |
Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 453
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. April, 2003 - 13:21: |
|
Jetzt muß ich weiterausholen:
Ist Dir der Laplace'scher Entwicklungssatz ein Begriff?
(eine Determinante nach diesem auszurechnen ist möglich und richtig, ist nur umständlich und um einiges zu aufwendig)
Jedem Element der Determinante wird ein Vorzeichen zugeordnet;
a b c d
e f g h
i j k l
m n o p
a, c, f, h, i, k, n, p sind positiv
b, d, e, g, j, l, m, o sind negativ
+ - + -
- + - +
+ - + -
- + - +
daher "+ - + -"-Regel
eine Determinante ist per Def. die Summe aller möglichen Produktkombinationen, welche so gebildet werden, daß von jeder Zeile und jeder Spalte immer eine Zahl genommen wird und entsprechend dem Vorzeichen multipliziert wird;
f. 3x3 Determinanten gibt es eine Abkürzung, die Regel von Sarrus, welche ich eher selten neh`m', bin mit 2x2 schneller fertig ;)
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirren kann *ggg*
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Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 84
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. April, 2003 - 16:09: |
|
Die Regel von Sarrus ist mir auch ein Begriff!
ok Die +-+- Regel ist jetzt auch klar:
5 4 3 2 1
0 0 0 1 2
1 1 1 1 0
1 -1 -3 -4 -2
1 0 1 1 1
aber wie wirkt sich das jetzt auf das Ergebnis aus?
erste Zeile 5=+ 4=- 3=+ ....und bei z.B -3 ist dann wieder -*- =+ und so?
Und wann macht man diese Multiplikation, am Ende?
Und noch aus dem letzten Posting:
warum fällt die erste Spalte auch weg, a kann noch ungleich 0 sein!
Detlef
(Beitrag nachträglich am 17., April. 2003 von Detlef01 editiert) |
Christian Schmidt (christian_s)
Senior Mitglied
Benutzername: christian_s
Nummer des Beitrags: 1167
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. April, 2003 - 16:44: |
|
Hi Detlef
Ich hatte das Verfahren hier mal kurz beschrieben:
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/me ssages/4244/254962.html?1044438198
Ist zwar nur Entwicklung nach der ersten Zeile, aber vielleicht hilfts dir ja. (Nach anderen Zeilen bzw. Spalten zu entwickeln geht eigentlich genauso, musst halt nur die Vorzeichen beachten, die dir Walter schon gesagt hat).
MfG
C. Schmidt |
Detlef (detlef01)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 85
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. April, 2003 - 17:04: |
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jo, danke, aber meine Fragen sind damit trotzdem nicht richtig beantwortet!(das mit den Vorzeichen und so)
ich habe aus einem noch eine andere Lösung gefunden:
z.B. bei 5 4 3 2 1
0 0 0 1 2
1 1 1 1 0
1-2-3-4-2
1 0 1 1 1
[code]
(5 4 3 1) (5 4 3 2)
= (-1)^(2+4)*1(1 1 1 0) + (-1)^(2+5)*2 (1 1 1 1)
(1-2-3-2) (1-2-3-4)
(1 0 1 1) (1 0 1 1)
= 10-2*(-2)=14
[/code]
Ziemlich kurz das ganze, aber wie funktioniert das?
warum akzeptiert der keine html-Befehle, um das zu editieren????
Detlef
(Beitrag nachträglich am 17., April. 2003 von Detlef01 editiert)
(Beitrag nachträglich am 17., April. 2003 von Detlef01 editiert)
(Beitrag nachträglich am 17., April. 2003 von Detlef01 editiert)
(Beitrag nachträglich am 17., April. 2003 von Detlef01 editiert) |
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