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Johannes Kitz (koellehannes)
Neues Mitglied
Benutzername: koellehannes
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 17:14: | 
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Habe eine Abiaufgabe, die folgendermaßen lautet: Gib die Gleichung einer Kugel an, die die Ebene: (2/2/1)x-18=0 berührt und durch den Ursprung verläuft. Hab auch das Ergebnis, allerdings ist mir der Lösungsweg unklar.Für eine kurze erklärung wäre ich dankbar. ergebnis: (x-(2/2/1))^2=9 |
mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 479
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. April, 2003 - 00:38: |
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Hi!
Die Aufgabe ist nicht eindeutig zu lösen. Das machst du dir dadurch klar, dass die Berührung der Ebene durch die Kugel überall auf der Ebene erfolgen kann und es somit unendlich viele Kugeln mit verschiedenen Radien gibt, die die geforderten Bedingungen erfüllen.
Da von den für die eindeutige Festlegung der Kugel erforderlichen 4 Angaben nur 2 gegeben sind, hat das Ergebnis noch 2 Freiheitsgrade, d.h. es sind noch 2 Parameter offen bzw. können noch 2 Angaben getroffen werden!
Kugelgleichung in Vektorform:
(X - M)² = r²; M(u|v|w)
1.
M hat den Abstand r von der Ebene:
(2u + 2v + w - 18)/3 = -r (Hesse'sche Normalform, M eingesetzt, O und M auf derselben Seite der Ebene)
2.
Kugel durch O:
u² + v² + w² = r² (O in die Kugelgleichung eingesetzt)
Deine angegebene Lösung erfüllt zwar die Gleichungen, ist aber nicht die einzige, z.B.
[X - (0;0;-9)]² = 81 geht ebenso durch O und berührt die Ebene in T(18/7;18/7;-54/7) ...
Gr
mYthos
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