    
Kathlen (laterne)
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Benutzername: laterne
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 04-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 10:26: | 
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Die Funktion lautet
Fk(x)=4/(1+kx^2) k nicht 0
Ichbin mir schon nicht sicher ob ich die zweite Ableitung richtig habe.
Die Erste: F´k(x)=-8kx/(1+kx^2)^2
Die zweite sieht bei mir dann folgendermaßen aus:
F´´k(x)= (-8k(1+5kx^2))/(1+kx^2)^3
Dann bekomme ich den Wendepunkt für alle k kleiner gleich 0,2
x^2=-1/(5k)
Der Funktionswert für diesen Wendepunkt lautet dann
y=5
Und dann lautet die Aufgabe:
Auf welcher Ortslinie liegen die Wendepunkte aller Funktionen dieser Schar?
Ist das dann nicht y=5???
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mythos2002 (mythos2002)
Erfahrenes Mitglied
Benutzername: mythos2002
Nummer des Beitrags: 477
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. April, 2003 - 13:20: |
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Hi Kathlen,
infolge eines Vorzeichenfehlers bei der 2. Ableitung hat deine ansonsten schöne Rechnung ein falsches Ergebnis.
Die erste Ableitung stimmt noch, danach sieht's aber so aus:
F'k(x) = -8k*[x*(1+kx²)^(-2)]
F''k(x) = -8k*[(1+kx²)^(-2) + x*(-2)*((1+kx²)^(-3))*2kx]
F''k(x) = -8k*[1/(1+kx²)² - 4kx²/(1+kx²)³)]
F''k(x) = (-8k/(1+kx²)³)*(1+kx²-4kx²)
F''k(x) = -8k*(1-3kx²)/(1+kx²)³ -> 0
x² = 1/(3k)
y = 4/(1+(1/3)) = 3
Die Gleichung der Ortslinie ist, wie du dir (den Fehler ausgenommen) prinzipiell richtig überlegt hast, y = 3 !
Gr
mYthos
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